Question

（2012?東城區(qū)三模）有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星1、2、3，1是放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是靠近地球表面做圓周運動的衛(wèi)星，3是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星．比較1、2、3三顆人造衛(wèi)星的運動周期T、線速度v，角速度ω和向心力F，下列判斷正確的是（　　）

A．T₁＜T₂＜T₃

B．ω₁=ω₃＜ω₂

C．v₁=v₃＜v₂

D．F₁＞F₂＞F₃

Answer 1

分析：在赤道上的衛(wèi)星1與同步衛(wèi)星3角速度相同，應(yīng)根據(jù)ω=

2π

T

、v=rω及F=mrω²比較；表面衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3根據(jù)

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr

( 2π T ) 2

=mrω²比較．

解答：解：A、由題意地球同步衛(wèi)星3周期

T

3

與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即與放在赤道的衛(wèi)星1的周期

T

1

相同，即

T

3

=

T

1

；對表面衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3，由

GMm

r 2

=mr

( 2π T )

2

可知，衛(wèi)星3的周期

T

3

應(yīng)大于衛(wèi)星2的周期

T

2

，即

T

3

＞

T

2

，所以

T

1

=T

3

＞T

2

，A錯誤．
B、由A結(jié)論

T

1

=T

3

＞T

2

，結(jié)合ω=

2π

T

可知，ω與T成反比，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故B正確．
C、由v=ωr可得，

v

1

＜v

3

，由

GMm

r 2

=

mv 2

r

可得

v

2

＞v

3

，即

v

2

＞v

3

＞v

1

，所以C錯誤．
D、由F=mrω²可得，

F

1

＜F

3

，由F=

GMm

r 2

可得

F

2

＞F

3

，所以

F

2

＞F

3

＞F

1

，所以D錯誤．
故選B．

點評：注意衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力全部由萬有引力提供，而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力只是萬有引力的很小一部分來提供，特別注意同步衛(wèi)星與赤道上物體向心力來源的不同．