Question

20．某天大霧彌漫，能見(jiàn)度很低，甲、乙兩輛汽車(chē)同向行駛在同一平直公路上，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，甲車(chē)的速度v₁=15m/s，乙車(chē)的速度v₂=25m/s，當(dāng)乙車(chē)行駛到距甲車(chē)s=60m時(shí)，發(fā)現(xiàn)了前方的甲車(chē)，兩車(chē)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間均為△t=0.5s，若乙車(chē)的駕駛員經(jīng)反應(yīng)時(shí)間△t后，由于慌亂，僅采取鳴笛警告措施而忘記剎車(chē)，甲車(chē)駕駛員聽(tīng)到鳴笛后經(jīng)反應(yīng)時(shí)間△t后立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，為了防止相撞，求甲車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的最小加速度a．

Answer 1

分析 兩車(chē)恰好不相撞的臨界情況是速度相等時(shí)恰好不相撞，求出兩車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，結(jié)合兩車(chē)的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲車(chē)加速的最小加速度．

解答 解：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，甲的位移x₁=v₁△t=15×0.5m=7.5m，乙的位移x₂=v₂△t=25×0.5m=12.5m，
經(jīng)過(guò)反應(yīng)時(shí)間后，兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{25-15}{a}=\frac{10}{a}$，
兩車(chē)恰好不相撞時(shí)有：${v}_{2}t=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}+[s-（{x}_{2}-{x}_{1}）]$，
代入數(shù)據(jù)解得a=0.9m/s²．
答：甲車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的最小加速度a為0.9m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．