Question

12．一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，并盡快追上貨車，但警車的速度最大是25m/s．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車之間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）在兩車速度相等前，貨車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，貨車的速度小于警車，兩車的距離越來越小，所以兩車速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)速度相等求出時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的位移公式求出相距的最大距離．
（2）先判斷當(dāng)警車速度達(dá)到最大速度時(shí)，有沒追上．若追上，則根據(jù)位移關(guān)系，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．若沒有追上，求出兩車相距的距離，之后警車以最大速度追及，根據(jù)位移關(guān)系，求出追及時(shí)間（注意此時(shí)追及時(shí)間等于加速階段的時(shí)間和勻速追及的時(shí)間之和）．

解答 解：（l）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們的距離最大．設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過t₁時(shí)間兩車的速度相等，則有：
${t}_{1}^{\;}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{10}{2.5}s=4s$
s_貨=v₀（t₁+t₀）=10×（4+5.5）m=95m
s_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
所以兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=75m
（2）當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
 ${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{25}{2.5}=10s$
s'_貨=v₀（t₂+t₀）=10×（10+5.5）m=155m
s'_警=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×1{0}_{\;}^{2}=125m$  
因?yàn)閟'_貨＞s'_警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車
警車剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車距離△s′=s'_貨-s'_警=30m，
警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過△t時(shí)間追趕上貨車．則有：
$△t=\frac{△s′}{{v}_{m}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}=2s$
所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t=t₂+△t=12s才能追上貨車．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車之間的最大距離是75m
（2）警車發(fā)動(dòng)后至少經(jīng)過12s時(shí)間才能追上貨車

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時(shí)，距離最大．以及知道警車追上貨車時(shí)，兩車的位移相等．