Question

6．一個分壓電阻串聯(lián)到電壓表上，使電壓表的量程擴大為原來的n倍，另一分壓電阻串聯(lián)到同一電壓表上，量程擴大到原來的m倍，如果把這兩個電阻并聯(lián)之后再串聯(lián)到電壓表上，為此時電壓表的量程擴大到原來的$\frac{mn-1}{m+n-2}$倍．

Answer 1

分析 把電流表改裝成電壓表需要串聯(lián)分壓電阻，根據(jù)串并聯(lián)電路特點與歐姆定律分析答題．

解答 解：設原電壓表的內(nèi)阻為R_V，原來的量程為U，滿偏電流為I，則有：U=IR_V------------①
串聯(lián)上分壓電阻R₁時，有：I（R₁+R_V）=nU------②
串聯(lián)上分壓電阻R₂時，有：I（R₂+R_V）=mU-----③
R₁、R₂并聯(lián)之后再串聯(lián)到電壓表上時，有：I（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+R_V）=kU----④
  把I=$\frac{U}{{R}_{V}}$帶入②③④式可得：R₁=（n-1）R_V，R₂=（m-1）R_V-----⑤
$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=（k-1）R_V-----------⑥
解⑤⑥兩式可得：k=$\frac{mn-1}{m+n-2}$；
故答案為：$\frac{mn-1}{m+n-2}$．

點評 本題考查了電壓表的改裝，知道電壓表的改裝原理是解題的前提與關鍵，應用串并聯(lián)電路特點與歐姆定律可以解題．