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(2012?東城區(qū)三模)如圖甲所示,光滑的水平地面上固定一長為L=1.7m長木板C,板的左端有兩小物塊A和B,其間夾有一根長為1.0m的輕彈簧,彈簧沒有形變,且與物塊不相連.已知mA=mC=20kg,mB=40kg,A與木板C、B與木板C的動摩擦因數分別為μA=0.50,μB=0.25,用水平力F作用于 A,讓F從零逐漸增大,并使B緩慢地向右移動了0.5m,使彈簧儲存了彈性勢能EO.問:

(1)若彈簧的勁度系數為k=200N/m,以作用力F為縱坐標,A移動的距離為橫坐標,試在圖乙的坐標系中作出推力F隨A位移的變化圖線;
(2)求出彈簧儲存的彈性勢能EO的大。
(3)當物塊B緩慢地向右移動了0.5m后,保持A、B兩物塊間距,將其間夾有的彈簧更換,使得壓縮量仍相同的新彈簧儲存的彈性勢能為12EO,之后同時釋放三物體A、B和C,已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開,哪一物塊將先彈出木板C,最終C的速度是多少?
分析:(1)先求出A與C間的摩擦力為fAAmAg=100N,B與C間摩擦力為fBBmBg=100N.力F從零逐漸增大,當增大到100N時,物塊A開始向右移動壓縮輕彈簧,此時B仍保持靜止,彈簧的壓縮量設為x,力F=fA+kx,當x=0.5m時,力F=fA+fB=200N,此時B將緩慢地向右移.B在移動0.5m的過程中,力F保持F=200N不變,彈簧壓縮了0.5m,B離木板C的右端0.2m,A離木板C有左端1.0m.根據這些條件可作出力F隨A位移的變化圖線.
(2)根據F-S圖象的“面積”可求出力F在B緩慢地向右移動0.5m的過程中所做的功.根據能量守恒定律得知,推力做功等于彈簧儲存的彈性勢能E0的大小與A克服摩擦力做功之和.
(3)分析三個物體的運動狀態(tài):撤去力F之后,AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零,木板靜止不動,由動量守恒可求出AB速度之比,則可得到位移關系,判斷哪個物塊先
先彈出木板C.對三個物體,由能量守恒定律和動量守恒結合求解最終C的速度.
解答:解:(1)A與C間的摩擦力為:fAAmAg=0.5×20×10N=100N,B與C間摩擦為:fBBmBg=0.25×40×10N=100N,
推力F從零逐漸增大,當增大到100N時,物塊A開始向右移動壓縮輕彈簧(此時B仍保持靜止),設壓縮量為x,則力F=fA+kx,
當x=0.5m時,力F=fA+fB=200N,此時B將緩慢地向右移.B在移動0.5m的過程中,力F保持F=200N不變,彈簧壓縮了0.5m,B離木板C的右端0.2m,A離木板C有左端1.0m.作出力F隨A位移的變化圖線如圖所示.
(2)在物塊B移動前,力F作用于物塊A,壓縮彈簧使彈簧貯存了彈性勢能E0,物塊A移動了s=0.5m,設力F做功為W,由能量守恒可得
彈簧貯存的彈性勢能大小為:E0=W-fAs=
100+200
2
×0.5J
-100×0.5J=25J
(3)撤去力F之后,AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零,故在物塊AB滑離木板C之前,C仍靜止不動.物塊AB整體所受外力的合力也為零,其動量守恒,可得
  mAvA=mBvB
由題可知,始終vA:vB=mB:mA=2:1 當物塊B在木板C上向右滑動了0.2m,物塊A則向左滑動了0.4m,但A離木板C的左端還有d=0.6m.可見,物塊B先滑離木板C.
并且兩物體的相對位移△s=0.4m+0.2m=0.6m>0.5m(彈簧的壓縮量),彈簧儲存的彈性勢能已全部釋放,由能量守恒定律有
    12E0=
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB
v
2
B
+fA?△s
由此求出物塊B滑離木板C時A物塊的速度為vA=4m/s
設此后A滑離木板C時,物體A的速度vA′,木板C的速度vc′,有動量守恒定律有
    mAvA=mAvA′+mCvC
 由能量守恒有fAd=
1
2
mA
v
2
A
-(
1
2
mAvA′2
+
1
2
mCvC′2
)有
將d=0.6m及有關數據代入上兩式解得:vC′=1m/s,(vC′=3m/s,不合題意舍棄)
答:(1)推力F隨A位移的變化圖線如圖所示;
(2)彈簧儲存的彈性勢能E0的大小為25J;
(3)最終C的速度是1m/s.
點評:本題難度較大,既要分析三個物體的受力情況,確定出它們的運動狀態(tài),還要根據動量守恒和能量守恒定律結合求解C的最終速度.
練習冊系列答案
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16.4
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1.687
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BDF
BDF

A.電流表(O~3A,0.1Ω)
B.電流表(O~0.6A,10Ω)
C.電壓表(0~3V,lKΩ)
D.電壓表(0~15V,30kΩ)
E.滑動變阻器(O~10Ω,0.5A)
F.滑動變阻器(O~10Ω,2A)
該同學測量的數據記錄如下
①合理選擇使用的器材:電流表選
B
B
,電壓表選
D
D
,滑動變阻器選
F
F
.(填序號)
②在圖甲的方框中畫出合理的電路圖.
③在圖乙的坐標紙上作出U-I圖象.
U/V 2.2 3.0 5.0 8.0 10.0 12.0
I/A 0.15 0.20 0.30 0.40 0.45 0.50
④電熱器的額定功率為
6
6
 W.

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