Question

A：如圖所示，長木板A上右端有一物塊B，它們一起在光滑的水平面上向左做勻速運動，速度v₀=2m/s．木板左側(cè)有一個與木板A等高的固定物體C．已知長木板A的質(zhì)量為m_A=1.0kg，物塊B的質(zhì)量為m_B=3.0kg，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）若木板A足夠長，A與C第一次碰撞后，A立即與C粘在一起，求物塊 B在木板A上滑行的距離L應(yīng)是多少；
（2）若木板足夠長，A與C發(fā)生碰撞后彈回（碰撞時間極短，沒有機(jī)械能損失），求第一次碰撞后A、B具有共同運動的速度v；
（3）若木板A長為0.51m，且A與C每次碰撞均無機(jī)械能損失，求A與C碰撞幾次，B可脫離A？
B：如圖所示，長木板A上右端有一物塊B，它們一起在光滑的水平面上向左做勻速運動，速度v₀=2m/s．木板左側(cè)有與A等高的物體C．已知長木板A的質(zhì)量為m_A=1kg，物塊B的質(zhì)量為m_B=3kg，物塊C的質(zhì)量為m_c=2kg，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）若木板足夠長，A與C碰撞后立即粘在一起，求物塊B在木板A上滑行的距離L；
（2）若木板A足夠長，A與C發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短，沒有機(jī)械能的損失），求第一次碰撞后物塊B在木板A上滑行的距離L₁；
（3）木板A是否還能與物塊C再次碰撞？試陳述理由．

Answer 1

分析：A：（1）A與C碰撞后速度變?yōu)?，而B繼續(xù)運動，只受摩擦力作用可以用動能定理也可以用勻變速運動規(guī)律求解；
（2）AB系統(tǒng)水平方向動量守恒，共同速度迎刃可解；
（3）每次碰撞后應(yīng)用動量守恒求速度，應(yīng)用動能定理求B在A上的滑行相對距離，計算幾次總距離發(fā)現(xiàn)超過板的長度則就是碰撞幾次．
B、（1）A與C碰撞后瞬間動量守恒，求出AC共同速度，最終ABC三者速度相等，根據(jù)動量守恒定律求出三者共同速度，根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時動能的減小量，即可求解；
（2）根據(jù)A與C發(fā)生彈性碰撞后，動量守恒，能量守恒，求出碰撞后A、C的速度，之后AB組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)AB共同速度為v，求出該速度，根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時動能的減小量即可求解；
（3）比較AB整體和C的速度大小即可判斷．

解答：解：A：（1）A與C碰撞后速度即變?yōu)?，而B將繼續(xù)運動，受摩擦力作用，速度由v₀減到0，
由動能定理：：μmBgL=

1

2

mB

v

2 0

解得：L=0.40m                          
（2）A與C發(fā)生彈性碰撞后，速度大小仍為v₀，方向相反，以A、B為研究對象，設(shè)A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)向左為正，有：
m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v
得：v=

(mB-mA)v0

mA+mB

=

v0

2

=1 m/s，方向水平向左              
（3）第一次A與C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相對于A滑行L₁，則
μmBgL1=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

mB

v

2 0

-

1

2

(mA+mB)v2
解得：L₁=0.40m
第二次A與C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相對于A滑行L₂，則
m_Bv-m_Av=（m_A+m_B）v'
μmBgL2=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB)v′2
由以上兩式，可得L₂=0.10m
設(shè)第三次A與C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相對于A滑行L₃，則
m_Bv'-m_Av'=（m_A+m_B）v''
μmBgL3=

1

2

mAv′2+

1

2

mBv′2-

1

2

(mA+mB)v′′2
由以上兩式，可得：L₃=0.025m
則 L₁+L₂+L₃=0.525m＞0.51m
即第三次碰后B可脫離A板                      
答：（1）若木板A足夠長，A與C第一次碰撞后，A立即與C粘在一起，物塊 B在木板A上滑行的距離L為0.4m；
（2）若木板足夠長，A與C發(fā)生碰撞后彈回（碰撞時間極短，沒有機(jī)械能損失），第一次碰撞后A、B具有共同運動的速度為1 m/s，方向水平向左；
（3）若木板A長為0.51m，且A與C每次碰撞均無機(jī)械能損失，A與C碰撞3次，B可脫離A．
B：（1）A與C碰撞后瞬間動量守恒，則有：
（m_A+m_C）v₁=m_Av₀
解得：v1=

2

3

m/s
最終ABC三者速度相等，根據(jù)動量守恒定律得：
（m_A+m_B+m_C）v₂=（m_A+m_B）v₀
解得：v2=

4

3

m/s
根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時動能的減小量，即有：
μmBgL=

1

2

(mA+mC)v12+

1

2

mBv02-

1

2

(mA+vB+mC)v22
解得：L=

4

45

m
（2）A與C發(fā)生彈性碰撞后，動量守恒，能量守恒，則有：
m_Av_A+m_Cv_C=m_Av₀

1

2

mAvA2+

1

2

mCvC2=

1

2

mAv02
解得：v_A=-

2

3

m/s
v_C=

4

3

m/s
之后AB組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度為v，則有：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得：v=

4

3

m/s
根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時動能的減小量，即有：
μmBgL1=

1

2

mAvA2+

1

2

mBv02-

1

2

(mA+vB )v 2
解得：
L₁=

8

45

m
（3）不能，因為碰后物塊C的速度為

4

3

m/s，木板和物塊B的共同速度也是

4

3

m/s，不會再碰撞．
答：（1）若木板足夠長，A與C碰撞后立即粘在一起，物塊B在木板A上滑行的距離L為

4

45

m；
（2）若木板A足夠長，A與C發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短，沒有機(jī)械能的損失），第一次碰撞后物塊B在木板A上滑行的距離為

8

45

m；
（3）木板A不能與物塊C再次碰撞．

點評：本題反復(fù)考查碰撞過程的動量守恒和動能定理得應(yīng)用，
碰撞次數(shù)的求法關(guān)鍵是計算每次B相對于A滑行的距離．這是一道比較困難的容易出錯的題．