Question

14．如圖1所示，平行長直光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計．導(dǎo)軌間有一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的邊界滿足曲線方程y=0.4sin（$\frac{5π}{2}$x）（0≤x≤0.4m，y的單位：m），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖2所示．零時刻開始，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進(jìn)入磁場，若使棒在外力F作用下始終以速度v=2m/s做勻速直線運動，求：

（1）棒進(jìn)入磁場前，回路中的電流的方向；
（2）棒在運動過程中外力F的最大功率；
（3）棒通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律可明確電流的方向；
（2）棒進(jìn)入磁場后，當(dāng)棒在磁場中運動0.2m時，棒切割磁感線的有效長度最長，此時感應(yīng)電動勢最大，求出感應(yīng)電流，再由F=BIL求出安培力，根據(jù)P=Fv可求得最大功率；
（3）根據(jù)切割長度可明確電動勢的瞬時表達(dá)式為正弦規(guī)律，根據(jù)最大值可求得有效值，再根據(jù)焦耳定律可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）進(jìn)入磁場前，由楞次定律可知，磁通量增加，則閉合回路中感應(yīng)電流的方向為逆時針；
（2）棒進(jìn)入磁場后，當(dāng)棒在磁場中運動0.2m時，棒切割磁感線的有效長度最長，為L，此時回路中有最大電動勢：
E=BLv=0.5×0.4×2=0.4V
最大電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.4}{1}$=0.4A
最大安培力：F_安=BIL=0.5×0.4×0.4=0.08N         
最大外力：F_外=F_安=0.08N
最大功率：P=F_安v=0.08×2=0.16W；
（3）由圖可知，產(chǎn)生的為正弦式交流電，則棒通過磁場區(qū)域過程中電動勢的有效值
E_有=$\frac{E}{\sqrt{2}}$=$\frac{0.4}{\sqrt{2}}$=0.2$\sqrt{2}$V
棒通過磁場區(qū)域過程中的時間  t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2s
棒通過磁場區(qū)域過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 
Q=$\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t$=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{1}×0.2$=0.016J．
答：（1）棒進(jìn)入磁場前，回路中的電流的方向為逆時針；
（2）棒在運動過程中外力F的最大功率為0.16W；
（3）棒通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.016J．

點評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式的綜合運用，考查了閉合歐姆定律和安培力公式，同時注意功率公式的正確應(yīng)用，注意明確切割長度隨時間按正弦規(guī)律變化，從而感應(yīng)電流也按正弦規(guī)律變化，故最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍．