Question

如圖所示，一勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧的兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B，A、B和輕彈簧靜止豎立在水平地面上．現(xiàn)加一豎直向上的力F在上面的物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s²．求：
（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值．
（2）此過程中外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體A剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F₁．當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F₂．分別對(duì)A、B運(yùn)用牛頓第二定律即可求解；
（2）在力F作用的0.4 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）A原來靜止時(shí)有：kx₁=mg　
當(dāng)物體A剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F₁．
對(duì)物體A有：F₁+kx₁-mg=ma　
當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F₂．
對(duì)物體A有：F₂-kx₂-mg=ma　
對(duì)物體B有：kx₂=mg　
對(duì)物體A有：x₁+x₂=

1

2

at²　
解得：a=3.75 m/s²
聯(lián)立解得：F₁=45 N，F(xiàn)₂=285 N．　
（2）在力F作用的0.4 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等　
由功能關(guān)系得：
W_F=mg（x₁+x₂）+

1

2

m（at）²=49.5 J．
答：（1）此過程中所加外力F的最大值為285N最小值為45N；
�。�2）此過程中外力F所做的功為49.5 J．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，說明此時(shí)地面剛好對(duì)B沒有支持力．