Question

20．一個(gè)質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有q=5×10^-4 C的電荷放置在傾角α=30°的光滑斜面上（絕緣），斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面滑下，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開(kāi)斜面．g取10m/s²求：
（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊離開(kāi)斜面的瞬時(shí)速度多大？
（3）該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，明確其可能離開(kāi)斜面時(shí)的受力情況，從而確定帶電性；
（2）當(dāng)小滑塊加速度為零時(shí)開(kāi)始離開(kāi)斜面，根據(jù)受力分析，由平衡條件可求得瞬時(shí)速度；
（3）已知末速度，對(duì)全過(guò)程分析由動(dòng)能定理可求得斜面的長(zhǎng)度的最小值．

解答 解：（1）小滑塊沿斜面下滑過(guò)程中，受重力mg、斜面支持力F_N和洛倫茲力F．若要小滑塊離開(kāi)斜面，洛倫茲力F的方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶有負(fù)電荷．
（2）小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有Bqv+F_N-mgcosα=0．當(dāng)F_N=0時(shí)，小滑塊開(kāi)始脫離斜面，此時(shí)有：
qvB=mgcosα，
得：v=$\frac{mgcosα}{qB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$ m/s=2$\sqrt{3}$ m/s≈3.46m/s．
（3）下滑過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得：mgssinα=$\frac{1}{2}$mv²，
斜面的長(zhǎng)度至少應(yīng)為：s=$\frac{v^{2}}{2gsinα}$=$\frac{2\sqrt{3}^{2}}{2×10×0.5}$ m=1.2m．
答：（1）小滑塊帶負(fù)電荷；
（2）小滑塊離開(kāi)斜面的瞬時(shí)速度為3.46m/s；
（3）該斜面的長(zhǎng)度至少為1.2m

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意明確在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力隨速度的變化而變化，但洛倫茲力不會(huì)做功，因此要注意選擇動(dòng)能定理進(jìn)行分析求解．