Question

8．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為R．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大�。�
（2）小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大��；
（3）小球通過(guò)粗糙的水平面BC滑上固定光滑曲面，恰達(dá)最高點(diǎn)D，后返回滑到到水平面BC的中點(diǎn)停下，求D到地面的高度為h．

Answer 1

分析 （1）小球從A滑至B的過(guò)程中，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列式求解小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度；
（2）在圓弧最低點(diǎn)B，由小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道對(duì)小球的支持力；
（3）對(duì)小球從A運(yùn)動(dòng)到D的整個(gè)過(guò)程和D到BC中點(diǎn)的過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解h．

解答 解：（1）小球從A滑至B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
則得小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度為：
$v=\sqrt{2gR}$
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
則得：F_N=3mg
（3）從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg（R-h）-f•S_BC=0-0
從D到BC中點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-f•$\frac{1}{2}$S_BC=0 
解得：$h=\frac{2}{3}R$
答：（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大小是3mg；
（3）D到地面的高度為h是$\frac{2}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度和時(shí)間，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．