Question

如圖，在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系Oxy，在x軸上方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿負(fù)y方向，x軸下方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和Ⅱ，平行于x軸的虛線ab是它們的分界線，虛線上方（包括虛線處）的磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.20T，虛線下方的磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.10T，虛線與x軸相距d=4.0cm．在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P，其位置坐標(biāo)x=16.0cm、y=10.0cm．一帶正電的粒子處于P點(diǎn)從靜止釋放，粒子的電荷量與質(zhì)量之比．為使粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E必須滿足什么條件？不計(jì)粒子的重力作用．

Answer 1

【答案】分析：粒子從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度v．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到軌道半徑的表達(dá)式．為使粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，有兩種情況：
一種：若粒子沒(méi)能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ而最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)都是轉(zhuǎn)動(dòng)半周后后就離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，重復(fù)運(yùn)動(dòng)直到通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；
二種：若粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ且最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中（2）所示，A₁和A₂分別為粒子在磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；
根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)的軌道半徑，即可求得E滿足的條件．
解答：解：粒子從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得  ①
用R₁、R₂分別表示粒子在磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和區(qū)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有
     ②
     ③
（1）若粒子沒(méi)能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ而最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)都是轉(zhuǎn)動(dòng)半周后后就離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，重復(fù)運(yùn)動(dòng)直到通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，粒子的一種運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中（1）所示，有
  n?2R₁=x ④
  R₁≤d   ⑤
解得 （n=2，3，4…）   ⑥
    （n=2，3，4…） ⑦
（2）若粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ且最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中（2）所示，A₁和A₂分別為粒子在磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心
在△A₁CD中，有  ⑧
在△A₁ A₂F中，有 sinθ==  ⑨
解得cosθ=0.6，R₁=5.0cm  ⑩
   E=2.5×10⁴V/m （11）
當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2.5×10⁴V/m或 （n=2，3，4…）時(shí)，粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2.5×10⁴V/m或 （n=2，3，4…）時(shí)，粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
點(diǎn)評(píng)：本題一考慮問(wèn)題要全面，不能漏解，二要抓住圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，通過(guò)畫(huà)軌跡，得到半徑的通項(xiàng)，進(jìn)行求解．