Question

（17分）
如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E₁；下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E₂，且。在x軸下方的虛線（虛線與茗軸成45°角）右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一長為L的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O′點(diǎn)，且可繞O′點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動；另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，小球帶電量為+q。OO′與x軸成45°角，其長度也為L。先將小球放在O′點(diǎn)正上方，從繩恰好繃直處由靜止釋放，小球剛進(jìn)人有磁場的區(qū)域時(shí)將繩子斷開。
試求：
（1）繩子第一次剛拉直還沒有開始繃緊時(shí)小球的速度大小；
（2）小球剛進(jìn)入有磁場的區(qū)域時(shí)的速度大��；
（3）小球從進(jìn)入有磁場的區(qū)域到第一次打在x軸上經(jīng)過的時(shí)間。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）小球一開始受到的合力為，做勻加速直線運(yùn)動。設(shè)繩子第一次剛拉直還沒有開始繃緊時(shí)小球的速度大小為v。根據(jù)動能定理可得：
…………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
（2）設(shè)繩子剛繃緊后小球速度大小為v₂，則進(jìn)入有磁場的區(qū)域時(shí)速度的大小為v₃則：

………………………③（2分）
根據(jù)動能定理可得：

……………………………………④（2分）
聯(lián)立②③④式解得：
……………⑤（2分）
（3）帶電小球垂直于磁場邊界進(jìn)入有磁場的區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為r。由牛頓第二定律可得：
……………………………………………………………………⑥（3分）
帶電小球運(yùn)動半個(gè)圓周后，從磁場邊界射出有磁場的區(qū)域，然后做勻速直線運(yùn)動，設(shè)勻速直線運(yùn)動的距離為d。則： 
由幾何關(guān)系得：………………………………………………………⑦（2分）
設(shè)小球從進(jìn)入有磁場的區(qū)域到第一次打在戈軸上經(jīng)過的時(shí)間為t。則：
………………………………………………………………⑧（2分）
聯(lián)立⑥⑦⑧式解得：
……………………………………（1分）