Question

9．如圖所示，長為1.8m的輕繩，上端懸掛在離地面3.6m高的天花板上，下端系一個質量為2kg的小球．現將球拉到天花板上，放手后球自由下落，在輕繩繃緊時，繩斷球落地，從放手到球落地整個時間為1.2s．若小球與繩作用時間及繩的伸長均可忽略不計，求：
（1）繩繃緊瞬間小球的速度；
（2）小球克服繩的拉力所損失的機械能為多少？

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的規(guī)律求出繩子繃緊時小球的速度與下落的時間；
（2）求出繩子斷后到落地的時間，然后求出繩子斷后小球的速度，即可求解．

解答 解：（1）設繩繃緊瞬間小球的速度為v₀，繩子繃緊時小球的下落的時間t，則：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=l$
$t=\sqrt{\frac{2l}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
繩子繃緊時小球的速度：v₀=gt=10×0.6=6m/s
（2）繩子斷后到落地的時間：t′=t₀-t=1.2s-0.6s=0.6s
繩子斷后小球的速度v：$h-l=vt+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入數據得：v=0
所以小球損失的機械能：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0=mgl=2×10×1.8=36$J
答：（1）繩繃緊瞬間小球的速度是6m/s；
（2）小球克服繩的拉力所損失的機械能為36J．

點評 該題中繩子拉斷的瞬間，繩子對小球做功，小球的速度減小，繩子斷開后的運動要重新使用勻加速直線運動的規(guī)律列公式解答．