Question

3．質(zhì)量為M的斜面傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑，若用與斜面也成θ角的力F拉木塊沿斜面向上勻速上升，如圖．求：
（1）求木塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求拉力F的大小；
（3）求木塊向下和向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平面對(duì)斜面的摩擦力大小相差多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊勻速下滑，通過(guò)共點(diǎn)力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解．
（3）采用整體法，對(duì)m、M構(gòu)成的整體列平衡方程，結(jié)合平衡求出水平面對(duì)斜面的摩擦力情況．

解答 解：（1）物體在斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)，有：
mgsinθ=μmgcosθ，
即：μ=tanθ；
（2）勻速上滑時(shí)，平行斜面方向：Fcosθ=mgsinθ+F_f，
垂直斜面方向：Fsinθ+F_N=mgcosθ，
其中：F_f=μF_N，
 聯(lián)立解得：F=mgsin2θ；
（3）滑塊勻速下滑時(shí)，對(duì)整體分析，受重力和支持力，不是摩擦力，否則不平衡，故：F_f1=0，
滑塊上滑時(shí)，受重力、支持力、拉力和摩擦力，在水平方向，有：F_f2=Fcos2θ，
故△F_f=mgsin2θcos2θ；
答：（1）木塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為tanθ；
（2）拉力F的大小為mgsin2θ；
（3）木塊向下和向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平面對(duì)斜面的摩擦力大小相差mgsin2θcos2θ．

點(diǎn)評(píng) 木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時(shí)，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達(dá)式，求解第三問(wèn)時(shí)，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．