【題目】滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內(nèi)的空氣逼出來,在滑雪板和雪地之間形成暫時的氣墊從而減小雪地對滑雪板的摩擦,然后當滑雪板的速度較小時,與雪地接觸時間超過某一時間就會陷下去,使得它們間的摩擦阻力增大。假設滑雪者的速度超過4m/s時,滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會從0.25變?yōu)?/span>0.125。一滑雪者從傾角為θ=370斜坡的A處由靜止開始自由下滑,滑至坡底B處(B處為一光滑小圓。┖笥只弦欢嗡窖┑,最后停在水平雪道BC上的某處。如圖所示,不計空氣阻力,已知AB14.8m,取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,求:

(1)滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間;

(2)滑雪者到達B處的速度大。

(3)假如水平雪道BC的長度只有99.2mC處后面為懸崖),為了保證安全,從斜坡上靜止開始自由下滑時出發(fā)點離B點的距離不得超過多少?

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間的加速度,再根據(jù)速度時間公式求出運動的時間

(2)再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度,球心速度為4m/s之前的位移,從而得出加速度變化后的位移,根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度。

(3)分析滑雪者的運動情況,根據(jù)牛頓第二定律求解每個過程的加速度,再根據(jù)位移速度關(guān)系求解。

(1) 設滑雪者質(zhì)量為m,滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v=4m/s,

由牛頓第二定律有:

解得:

根據(jù)速度時間關(guān)系可得:

(2) 設滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x1,隨后滑雪者的加速度為a2,滑到B出的位移為x2

則根據(jù)運動學公式有:

根據(jù)牛頓第二定律可得:

解得:

根據(jù)位移關(guān)系有:x2=L-x1=12.8m;

根據(jù)位移速度關(guān)系可得:

代入數(shù)據(jù)解得:vB=12m/s

(3) )在水平面上滑行的最后一段位移為x4,加速度大小為a4

根據(jù)牛頓第二定律可得:a4μ1g2.5m/s2

根據(jù)位移速度關(guān)系可得:0-v2=2a4x4,

解得:x4=3.2m,

在水平面上滑行的前面一段為x3,加速度大小為a3

則:a3μ2g1.25m/s2

由于x3=99.2m-3.2m=96m,

設在B點的速度為vB

根據(jù)位移速度關(guān)系可得 ,解得:

在斜坡上運動時,第二段運動的位移為x2

根據(jù)位移速度關(guān)系可得

得:x2=24m

第一段位移為x1v2=2a1x1

得:x1=2m,

則:x=x1+x2=26m。

練習冊系列答案
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A. 墻壁對a的摩擦力大于ba的摩擦力

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D. 墻壁對a的摩擦力大小隨F的增大而增大

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1)在D點軌道對物體的壓力大小FN

2)物體運動到B點時的速度大小vB;

3AB之間的距離x。

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A. 0t1秒內(nèi),外力F的大小不斷減小

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C. t1t2秒內(nèi),外力F的大小可能不斷減小

D. t1t2秒內(nèi),外力F的大小可能先減小后增大

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A. 在同一軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速率小于經(jīng)過B的速率

B. 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速率大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速率

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1)電子通過B點時的速度大小;

2)右側(cè)平行金屬板的長度;

3)電子穿出右側(cè)平行金屬板時的動能。

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