Question

5．如圖所示，M是半徑R=0.9m的固定于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍，彈簧槍可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.20kg的小鋼珠．假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8m平面時(shí)，又恰好能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧軌道兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧半徑r=1m，圓心角θ=53°，小鋼珠運(yùn)動(dòng)過程中阻力不計(jì)，g取l0m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能E_P；
（2）從M上端飛出到A點(diǎn)的過程中，小鋼珠運(yùn)動(dòng)的水平距離s，
（3）小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧最高點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒得出彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出O點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在O點(diǎn)的支持力，通過牛頓第三定律求出小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

解答 解：（1）小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，
根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s，
發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能${E}_{p}=mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$2×0.9+\frac{1}{2}×0.2×9J$=2.7J．
（2）從M上端飛出到A點(diǎn)的過程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
水平距離s=vt=3×0.4m=1.2m．
（3）將A點(diǎn)速度分解：v_x=v=3m/s
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s．
根據(jù)平行四邊形定則得，${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}$m/s=5m/s，
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg（r-rcosθ）$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
在O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=8.66N
由牛頓第三定律得：小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為8.66N．
答：（1）發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能為2.7J；
（2）從M上端飛出到A點(diǎn)的過程中，小鋼珠運(yùn)動(dòng)的水平距離s為1.2m，
（3）小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為8.66N．

點(diǎn)評(píng) 本題將圓周運(yùn)動(dòng)和平拋有機(jī)的結(jié)合在一起，考察了學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)形式的理解應(yīng)用以及動(dòng)能定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解決這類復(fù)雜問題時(shí)，要善于根據(jù)所學(xué)知識(shí)把復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單問題，然后根據(jù)所學(xué)物理規(guī)律一步步求解．