1.如圖甲所示,在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),y軸的左側(cè)有一個速度選擇器,其中電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動,質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子.在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B,方向垂直于xOy平面,且隨時間做周期性變化(不計(jì)其產(chǎn)生的電場對粒子的影響),規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向?yàn)檎,如圖乙所示.在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個與y軸平行的熒光屏.假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動的時間達(dá)到磁場的一個變化周期之后,失去電荷變?yōu)橹行粤W樱W拥闹亓雎圆挥?jì))

(1)從O點(diǎn)射入右側(cè)磁場的粒子速度多大;
(2)如果磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{qB}$,要使不同時刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場的粒子做曲線運(yùn)動的時間等于磁場的一個變化周期,則熒光屏離開y軸的距離至少多大;
(3)熒光屏離開y軸的距離滿足(2)的前提下,如果磁場的變化周期T可以改變,試求從t=0時刻經(jīng)過原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系.

分析 (1)粒子沿直線通過速度選擇器,則洛倫茲力與電場力是一對平衡力qvB=qE,化簡可得粒子的速度.
(2)粒子垂直于磁場方向進(jìn)入磁場中,洛倫茲力提供向心力,應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系,畫出粒子運(yùn)動的軌跡,由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出;
(3)結(jié)合(2)的分析與幾何關(guān)系即可求出.

解答 解:(1)因?yàn)榱W釉谒俣冗x擇器中運(yùn)動時受力平衡,即:qvB0=qE,
解得:v=$\frac{E}{{B}_{0}}$;
(2)帶電粒子進(jìn)入y軸右側(cè)之后,在磁場中運(yùn)動的半徑為:r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{mE}{qB{B}_{0}}$,
因?yàn)榇艌龅淖兓芷诤銥椋篢=$\frac{πm}{qB}$,所以粒子在該磁場中運(yùn)動半個周期所轉(zhuǎn)過的角度為90°,
任一時刻進(jìn)入y軸右側(cè)磁場的粒子其運(yùn)動軌跡如圖甲所示:

為使粒子在磁場中運(yùn)動滿一個變化周期,熒光屏離開y軸的距離應(yīng)該為:
x=2rsinα+2rsin(90°-α)=2rsinα+2rcosα=2$\sqrt{2}$rsin(45°+α),
當(dāng)α=45°時,x的值最大,最大值為:x=2$\sqrt{2}$r=$\frac{2\sqrt{2}mE}{qB{B}_{0}}$;
(3)因?yàn)閹щ娏W釉趦蓚磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的磁場中運(yùn)動的時間相等,
所以其軌跡具有對稱性,如圖乙所示,

其經(jīng)過一個磁場變化周期之后的速度方向與x軸方向平行,
且此時距x軸的距離為:y=2r(1-cosα)
式中的α為粒子在變化的磁場中運(yùn)動半個周期所轉(zhuǎn)過的角度,
其余周期T的關(guān)系為:$\frac{T}{2}$=$\frac{αm}{qB}$,
則:α=$\frac{qBT}{2m}$,
所以經(jīng)過一個周期后,距x軸的距離為:y=2$\frac{mE}{qB{B}_{0}}$(1-cos$\frac{qBT}{2m}$),
由于只有在y軸的右側(cè)才有變化的磁場,所以帶電粒子最大轉(zhuǎn)過的角度不會超過150°,如圖丙所示,

即磁場的變化周期有一個最大值,$\frac{{T}_{m}}{2}$=$\frac{\frac{5}{6}πm}{qB}$,所以:T<Tm=$\frac{5πm}{3qB}$;
答:(1)從O點(diǎn)射入右側(cè)磁場的粒子速度為$\frac{E}{{B}_{0}}$;
(2)熒光屏離開y軸的距離至少為$\frac{2\sqrt{2}mE}{qB{B}_{0}}$;
(3從t=0時刻經(jīng)過原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系是T<$\frac{5πm}{3qB}$.

點(diǎn)評 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題,首先要運(yùn)用動力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動情況,再選擇合適方法處理.對于勻變速曲線運(yùn)動,常常運(yùn)用運(yùn)動的分解法,將其分解為兩個直線的合成,由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解;對于磁場中圓周運(yùn)動,要正確畫出軌跡,由幾何知識求解半徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.電流表的內(nèi)阻是Rg=20Ω,滿刻度電流值是Ig=50mA,現(xiàn)欲把這電流表改裝成量程為3V的電壓表,正確的方法是( 。
A.應(yīng)串聯(lián)一個40Ω的電阻B.應(yīng)并聯(lián)一個40Ω的電阻
C.應(yīng)串聯(lián)一個1800Ω的電阻D.應(yīng)并聯(lián)一個1 800Ω的電阻

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.靜止的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球,如圖所示,小球下方與一光滑斜面接觸.關(guān)于小球的受力,下列說法正確的是(  )
A.細(xì)線對它一定有拉力作用B.細(xì)線可能對它沒有拉力作用
C.斜面對它可能有支持力作用D.斜面對它一定有支持力作用

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

9.物理是一門自然科學(xué),掌握實(shí)驗(yàn)的分析方法是學(xué)習(xí)物理基本要求之一,分析以下兩個問題,歸納解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié):
(1)在用兩面平行的玻璃磚測定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)中,其實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示,對實(shí)驗(yàn)中的一些具體問題,下列意見正確的是A
A.為了減少作圖誤差,P3和P4的距離應(yīng)適當(dāng)取大些
B.為減少測量誤差,P1、P2的連線與玻璃磚界面的夾角應(yīng)取大些
C.若P1、P2的距離較大時,通過玻璃磚會看不到P1、P2的像
D.若P1、P2連線與法線NN'夾角較大時,有可能在bb'面發(fā)生全反射,所以在bb'一側(cè)就看不到P1、P2的像

(2)某同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識,設(shè)計(jì)了一個測透明液體折射率的儀器,如圖2所示.在圓盤上作直徑BC⊥EF,在半徑OA上垂直盤面插上兩枚大頭針P1、P2,并保持P1、P2位置不變.每次測量時讓圓盤的下半部分豎直進(jìn)入液體中,使直徑BC與液面重合,然后在EC區(qū)域觀察P1、P2的像,并在圓周上插上大頭針P3,使P3正好擋住P1、P2.該同學(xué)在圓周KC部分刻好了折射率的值,這樣只要根據(jù)P3所插的位置,就可直接讀出液體折射率的值,則:
①若∠AOF=∠COP3=30°,則P3處所對應(yīng)的折射率的值為1.73;
②若保持∠AOF=30°不變,則用該裝置能測量的最大折射率不超過2.

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

16.如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里,電場線平行于y軸.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出,經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場,恰能做勻速圓周運(yùn)動,從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場,MN之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時的速度方向與x軸的方向夾角為θ.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求
(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向;
(2)小球從A點(diǎn)拋出時初速度v0的大;
(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

6.如圖所示,在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E,在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場,方向垂直于坐標(biāo)平面,在其他三個象限存在于磁場垂直的勻強(qiáng)電場,有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球,從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場,小球經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后,從M點(diǎn)進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動,并到達(dá)+x軸的N點(diǎn),最后到達(dá)-y軸,已知OM=2OP=2ON,求:
(1)求小球在其他三象限的電場強(qiáng)度E0
(2)求小球到達(dá)-y軸時距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離;
(3)求小球從P點(diǎn)出發(fā)能到達(dá)-y軸時,磁場區(qū)域的最小的矩形面積.

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

13.測定帶電粒子荷質(zhì)比的儀器叫做質(zhì)譜儀.如圖所示是一種質(zhì)譜儀的原理圖,離子源(在狹縫S1上方,圖中未畫出)產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹縫S1與S2之間電場(又稱粒子加速器)加速后,進(jìn)入由P1和P2兩平行金屬板產(chǎn)生的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,及與電場方向垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場區(qū)域(又稱速度選擇器).再通過狹縫S3垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)域(又稱偏轉(zhuǎn)分離器),在洛倫茲力的作用下帶電粒子做半個圓周運(yùn)動后打到打到感光板P上并被吸收,形成一條細(xì)線紋.
現(xiàn)有離子源產(chǎn)生的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,帶正電的粒子,由靜止經(jīng)過粒子加速器后,恰能通過速度選擇器,進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器.設(shè),帶電粒子重力忽略不計(jì).
(1)求粒子加速器兩極板間的電壓U1;
(2)a.試判斷P1和P2哪個金屬板的電勢高?
b.有同學(xué)說粒子打在感光板P上的位置越靠近狹縫S3,粒子的比荷越小你認(rèn)為這種說法對嗎?試分析.
(3)J.J.湯姆孫正是通過巧妙的實(shí)驗(yàn)測量了陰極射線粒子的荷質(zhì)比,從而發(fā)現(xiàn)了電子.除此之外,你還能列舉出哪些測定帶電粒子荷質(zhì)比的方法?(試舉一例)
(4)質(zhì)譜儀除了用來測定帶電粒子荷質(zhì)比外,還能哪些用途?(試舉一例)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.如圖,一個質(zhì)量m=1kg的長木板置于光滑水平地面上,木板上放有質(zhì)量分別為mA=1g和mB=2kg的A、B兩物塊,A,B兩物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2,若現(xiàn)用水平恒力F作用在A物塊上,重力加速度g取10m/s2)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力.則下列說法正確的是( 。
A.當(dāng)F=2N時,A物塊和木板開始相對滑動
B.當(dāng)F=1N,則A、B兩物塊都相對木板靜止不動
C.若F=4N,則B物塊所受摩擦力大小為$\frac{4}{3}$N
D.若F=6N,則B物塊的加速度大小為$\frac{2}{3}$m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動,如圖所示,某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落,圖中的a點(diǎn)是彈性繩的原長位置,c點(diǎn)是人所能到達(dá)的最低位置,b點(diǎn)是人靜止懸吊著時的平衡位置.人在從P點(diǎn)下落到最低位置c點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是( 。
A.經(jīng)過a點(diǎn)時,人的速度最大B.經(jīng)過b點(diǎn)時,人的速度最大
C.從a點(diǎn)到b點(diǎn),人的加速度在增大D.從b點(diǎn)到c點(diǎn),人的加速度在增大

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同步練習(xí)冊答案