Question

(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A^*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A^*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為9.50×10²天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位)，人馬座A^*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年．

若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r＝9.50×10²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A^*的質(zhì)量M_A是太陽質(zhì)量M_S的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．

Answer 1

解析：S2星繞人馬座A^*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A^*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為m_S2，角速度為ω，周期為T，則

G＝m_S2ω²r                                                                                            ①

ω＝                                                                                                                      ②

設(shè)地球質(zhì)量為m_E，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r_E，周期為T_E，則

G＝m_E()²r_E                                                                                                                                                                                           ③

綜合上述三式得＝()³()²

式中T_E＝1年，r_E＝1天文單位

代入數(shù)據(jù)可得＝4×10⁶.

答案：4×10⁶倍