Question

3．如圖為表面粗糙、傾斜放置的傳送帶，物塊可以由傳遞帶頂端A由靜止開始滑到傳送帶底端B，傳送帶靜止時物塊下滑的時間為t₁，傳送帶逆時針勻速轉動時物塊下滑的時間為t₂，傳送帶逆時針加速轉動時物塊下滑的時間為t₃，傳送帶順時針方向勻速轉動時物塊下滑的時間為t₄，則關于這四個時間的大小關系，下列正確的是（　�。�

• A． t₄＜t₁＜t₂＜t₃
• B． t₄＜t₁=t₂＜t₃
• C． t₄＜t₁=t₂=t₃
• D． t₁=t₂=t₃=t₄

Answer 1

分析 表面粗糙的傳送帶以速度v勻速向下運動時，物體靜止放上去先做勻加速運動后做勻速運動，也可能一直做勻加速運動，然后對照下面選項中的各種情況，分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的情況，進而分析運動情況，即可求解．

解答 解：設傳送帶的長度為L，物塊與傳送帶之間的摩擦力為f，當傳送帶靜止時，物塊受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向：
ma₁=mgsinθ-f
所以：a₁=gsinθ-$\frac{f}{m}$
向下運動的時間t₁，則：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
傳送帶逆時針勻速轉動時，物塊仍然受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向：
ma₂=mgsinθ-f
所以：a₂=a₁，向下運動的加速度不變，所以運動的時間也不變，t₂=t₁；
傳送帶逆時針加速轉動時，物塊仍然受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向的加速度仍然不變，所以向下運動的仍然不變，t₃=t₁；
傳送帶順時針方向勻速轉動時，物體靜止放上去時摩擦力方向向下，a₄=$\frac{mgsinθ+f}{m}$=g+$\frac{f}{m}$，可知加速度大于原來的加速度，因此從A點滑到B點用的時間一定下于t₁．
由以上的分析可知選項ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題的關鍵是分析物體的受力情況去判斷物體的運動情況，注意傳送帶向下運動時，物體可能先做勻加速運動，后做勻速運動，也可能一直做勻加速運動，難度適中．