Question

（16分）如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝N／C。現(xiàn)將一重力不計、比荷 C／kg的正電荷從電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過t₀＝1×10^－5s后，通過MN上的P點進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場。磁場方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過MN時開始計時，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。

（1）求電荷進(jìn)入磁場時的速度v₀；

（2）求圖乙中t＝2×10^－5s時刻電荷與P點的距離；

（3）如果在P點右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間（保留三位有效數(shù)字）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（4分）；（2）20cm（6分）；（3）1.43×10^-4s（6分）。

【解析】

試題分析：（1）由于電荷在電場中做勻加速直線運動，則 ，

代入數(shù)據(jù)解得。

（2）當(dāng)時，電荷運動的半徑，周期

當(dāng)時，電荷運動的半徑，周期

故電荷從時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示。

時刻電荷先沿大圓軌跡運動四分之一個周期再沿小圓軌跡運動半個周期，與P點的水平距離為。

（3）電荷從P點開始，其運動的周期為T=6×10^-5s，根據(jù)電荷的運動情況可知，電荷每一個周期向右沿PN運動的距離為40 cm，故電荷到達(dá)擋板前運動的完整周期數(shù)為2個，沿PN運動的距離s=80 cm，最后25 cm的距離如圖所示，設(shè)正電荷以α角撞擊到擋板上，有：

r₁+r₂cosα=25cm

解得cosα=0.5, 即α=60^o

故電荷從點出發(fā)運動到擋板所需的總時間

解得t_B≈1.43×10^-4s。

考點：電荷在電場中的勻變速直線運動規(guī)律，電荷在磁場中做圓周運動的規(guī)律等。