Question

4．當小球A自距地面為h處開始自由下落的同時，將位于A正下方的地面上的小球B以初速度v₀=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$豎直上拋，兩球在空中P點相遇，空氣阻力不計．則（　�。�

• A． 經(jīng)過時間$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$時相遇
• B． P點在高處為$\frac{h}{4}$處
• C． 在B球上升過程中相遇
• D． 在B球下落過程中相遇

Answer 1

分析 小球B做豎直上拋運動，是勻減速直線運動．兩球在空中運動的時間相同，根據(jù)位移-時間公式分別表示出A和B的位移大小，由相遇的條件可知兩物體的位移之和等于h，即可求得相遇時運動的時間，由時間可求P點的高度，根據(jù)相遇的時間分析B球的運動狀態(tài)．

解答 解：A、設經(jīng)過時間t兩球在空中相碰，A球做自由落體運動的位移為：h₁=$\frac{1}{2}$gt²；
B球做豎直上拋運動的位移為：h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt² 
相遇時，由幾何關系有：h=h₁+h₂ 
由題：v₀=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
聯(lián)立以上各式解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$．故A正確．
B、P點的高度 h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得 h₂=$\frac{h}{4}$，故B正確．
CD、B上升的時間 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{2h}{3g}}$，B在空中運動的總時間 t_總=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{8h}{3g}}$
由于t_上＜t＜t_總，所以在B球下落過程中相遇，故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵要把握相遇時，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，分析B球的運動過程．