Question

20．一輛客車(chē)在某高速公路上行駛，在經(jīng)過(guò)某直線(xiàn)路段時(shí)，司機(jī)駕車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過(guò)正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽(tīng)到回聲，聽(tīng)到回聲后又行駛10s司機(jī)第二次鳴笛，3s后聽(tīng)到回聲，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助司機(jī)計(jì)算一下客車(chē)的速度，看客車(chē)是否超速行駛，以便提醒司機(jī)安全行駛，已知此高速公路的最高限速為110km/h，聲音在空中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

分析 汽車(chē)?guó)Q笛后，聲波勻速前進(jìn)，反射后勻速后退；同時(shí)汽車(chē)勻速前進(jìn)；聲波再次與汽車(chē)相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．利用這個(gè)特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．

解答 解：設(shè)客車(chē)的速度為v₁，聲音的速度為v₂，
第一次鳴笛時(shí)客車(chē)離隧道口的距離為L(zhǎng)₁，第二次鳴笛時(shí)客車(chē)離隧道口的距離為L(zhǎng)₂，
在第一次鳴笛到聽(tīng)到回聲的過(guò)程中，則有：v₂t₁=2L₁-v₁t₁，
在第一次鳴笛到聽(tīng)到回聲的過(guò)程中，則有：v₂t₃=2L₂-v₁t₃，
又因?yàn)長(zhǎng)₂=L₁-v₁（t₁+t₂），
由以上三式聯(lián)立可得：v₁=$\frac{{v}_{2}}{14}$≈24.29m/s≈87.4km/h＜110km/h，
故客車(chē)未超速．
答：客車(chē)的速度是87.4km/h；客車(chē)未超速行駛．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵：（1）聲波運(yùn)動(dòng)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有汽車(chē)?guó)Q笛后聲波再次與汽車(chē)相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．