Question

【題目】在光滑水平面上有兩輛質(zhì)量分別為和平板車(chē)M和N，它們用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，輕繩處于繃緊狀態(tài)，中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧（彈簧與兩小車(chē)不栓接），其彈性勢(shì)能為27J�，F(xiàn)用火燒斷輕繩，M車(chē)和N車(chē)被彈簧彈開(kāi)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，在M車(chē)的左端以與M車(chē)相同的速度放上一塊質(zhì)量為的鐵塊，M車(chē)與鐵塊一起運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，第一次與墻壁發(fā)生碰撞。已知鐵塊與M車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，M車(chē)足夠長(zhǎng)，使得鐵塊始終不能與墻相碰，M車(chē)與墻發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失。求

(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩車(chē)的速度大小；

(2)從M車(chē)第一次與墻壁相碰到向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)距離的過(guò)程中，鐵塊相對(duì)M車(chē)滑行的距離；

(3)M車(chē)和墻相碰后所走的總路程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)1.4m；(3)1.25m

【解析】

(1)從燒斷輕繩到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，由動(dòng)量守恒可得

由能量守恒可得

聯(lián)立解得

(2)取向右為正方向，M車(chē)與墻碰后到M車(chē)速度為0過(guò)程中

由能量守恒可得

聯(lián)立解得

(3)小車(chē)第一次與墻相撞后向左所走路程為s1，由動(dòng)能定理得

得

代入數(shù)據(jù)可得

接著小車(chē)和鐵塊以共同速度v2與墻第二次相碰，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

得

第二次相撞后平板車(chē)向左走的路程為s2，則有

則有

即

以后每次相碰反彈向左行的路程均以比例減少，小車(chē)所走的路程為一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列之和，公式為

聯(lián)立得

代入數(shù)據(jù)可得