Question

【題目】如圖所示，兩平行豎直線MN、PQ間距離a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在MN上O點(diǎn)處有一粒子源，能射出質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子，當(dāng)速度方向與OM夾角θ=60°時(shí)，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作用及重力．則（ ）

A. 粒子的速率為

B. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C. 若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

D. 若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長(zhǎng)度為2 a

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)左手定則，由粒子帶負(fù)電以及磁場(chǎng)方向可知粒子所受洛倫茲力的方向與速度的方向垂直指向右下方。當(dāng)速度方向與OM夾角θ=60°時(shí)，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場(chǎng)，
，
所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝2a。由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力可得，Bvq=，所以，，故A正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；當(dāng)θ=0°時(shí)，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點(diǎn)水平線上方a處；
，
當(dāng)θ增大時(shí)，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點(diǎn)水平線下方a處；當(dāng)θ繼續(xù)增大直到180°，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ不相交，直接從MN上射出，且在MN上的出射點(diǎn)不斷上移直到O點(diǎn)，所以，若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長(zhǎng)度為2a，故D正確；若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子運(yùn)動(dòng)半徑不變，那么粒子運(yùn)動(dòng)周期不變，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的越長(zhǎng)，由D的分析可知，當(dāng)粒子的出射點(diǎn)在PQ上時(shí)，粒子的弦長(zhǎng)可取[a，2a]的任意值；當(dāng)粒子的出射點(diǎn)在MN上時(shí)，粒子的弦長(zhǎng)可取[0，2a]的任意值；所以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)最大可取2a，此時(shí)對(duì)應(yīng)的中心角φ=120°，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間，故C正確。故選ACD。