Question

（1）光線(xiàn)以某一入射角從空氣射入折射率為

3

的玻璃中，折射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)恰好垂直，則折射角等于

30°

；若光線(xiàn)以入射角α從折射率為

2

的某液體射入空氣中正好發(fā)生全反射，入射角α等于

45°

．
（2）如圖所示，沿波的傳播方向上有間距為1m的13個(gè)質(zhì)點(diǎn)a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它們均靜止在各自的平衡位置．一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播，在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a，且a開(kāi)始由平衡位置向上振動(dòng)，在t=1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a第一次達(dá)到最高點(diǎn)，求：
①這列波的波長(zhǎng)和周期；
②從a開(kāi)始振動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間d點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移；
③在上圖中畫(huà)出d點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移時(shí)的波形圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角和折射角的關(guān)系，由折射定律求出折射角．由臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角．恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角恰好等于臨界角．
（2）①a開(kāi)始由平衡位置向上振動(dòng)，經(jīng)過(guò)

1

4

周期時(shí)間第一次到達(dá)波峰，求出周期，由波速公式求出波長(zhǎng)．②分別求出波從a點(diǎn)傳到d點(diǎn)的時(shí)間和d從平衡位置第一次向下達(dá)到最大位移的時(shí)間，兩者之和即為所解．③d點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移時(shí)，根據(jù)時(shí)間求出波傳播的距離，再畫(huà)出波形．

解答：解：（1）設(shè)折射角為r，入射角為i，反射角為i′，由題，i′+r=90°，根據(jù)反射定律則有，i=i′，則i+r=90°
根據(jù)折射定律得
    n=

sini

sinr

=

sin(90°-r)

sinr

=

cosr

sinr

=

3

，解得，r=30°
由臨界角公式sinC=

1

n

=

2

2

，得C=45°
光線(xiàn)從液體射入空氣中正好發(fā)生全反射，入射角恰好臨界角，所以α=45°．
（2）①由題得

1

4

T=t=1s，則周期T=4s，由波速公式v=

λ

T

得，λ=vT=4m
②從a開(kāi)始振動(dòng)，波傳到d的時(shí)間為t1=3s，波傳到d時(shí)，d點(diǎn)向上振動(dòng)，再t2=

3

4

T=3s第一次到達(dá)波谷，則t=t₁+t₂=6s
③波在t=6s時(shí)間傳播的距離為x=vt=6m，則波傳到d點(diǎn)，畫(huà)出波形如圖．
故答案為：
（1）30°，45°     
（2）①波長(zhǎng)λ=4m，周期T=4s 
②經(jīng)t=6s后d點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移．
③點(diǎn)d第一次向下達(dá)到最大位移時(shí)的波形圖象如下圖所示．

點(diǎn)評(píng)：幾何光學(xué)根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角或折射角是常見(jiàn)思路．第2題分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系是關(guān)鍵．