Question

【題目】如圖所示，在V/m的水平向左的勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，且與一水平絕緣軌道MN相切于N點，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷C的小滑塊質(zhì)量為m=50g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，問：

（1）要使小滑塊恰好運動到半圓軌道最高點C，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點多遠處釋放？

（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）

（3）這樣釋放的滑塊到達C點后繼續(xù)運動，最終落地，落地點離N點的距離多大？落地時的速度多大？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）10 m（2）1.8N（3）0.64 m；

【解析】

（1）設(shè)滑塊與N點的距離為L，分析滑塊的運動過程，由動能定理可得，

小滑塊在C點時，重力提供向心力，所以

代入數(shù)據(jù)解得

v=2 m/s，L=10 m

（2）滑塊到達P點時，對全過程應(yīng)用動能定理可得，

在P點時由牛頓第二定律可得，

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力的大小是1.8N

（3）小滑塊經(jīng)過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，由

可得滑塊運動的時間為

得

t=0.4 s

滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運動，由牛頓第二定律可得

qE=ma

所以加速度

a=2m/s2

水平的位移為

代入解得

x=0.64 m

滑塊落地時豎直方向的速度的大小為

水平方向的速度的大小為

解得

落地時速度的大小為