Question

7．用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．已知m₁=0.05kg、m₂=0.15kg，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照如圖甲所示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上；
C．先釋放m₂，再接通電源打出一條紙帶；
D．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離；
E．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC（填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母）．
（2）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s．
（3）在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.58J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△Ep=0.60J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（4）若某同學(xué)作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖丙所示，由圖象計(jì)算出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7　m/s²．

Answer 1

分析 （1）解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，只有理解了這些才能真正了解具體實(shí)驗(yàn)操作的含義；
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量之間的關(guān)系可以得出系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）B：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接到電源的“交流輸出”上，故B錯(cuò)誤．
C：開(kāi)始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開(kāi)紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故C錯(cuò)誤．
故選：BC．
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{21.60+26.40}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=2.4m/s
故答案為：2.4．
（3）物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-0=0.58J
重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣?shì)能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（4）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v²
則$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$g
解得g=$\frac{（{m}_{2}+{m}_{1}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）g}$=9.7m/s²．
故答案為：（1）BC； （2）2.4；（3）0.58，0.60，在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；  （4）9.7．

點(diǎn)評(píng) （1）只有明確了實(shí)驗(yàn)原理以及實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測(cè)量，才能明確各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)操作的具體含義，這點(diǎn)要在平時(shí)訓(xùn)練中加強(qiáng)練習(xí)．
（2）本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．