Question

11．如圖所示，電阻不計的光滑金屬導軌平行放置在傾角為θ的斜面上，下端接有固定電阻和金屬棒cd，他們的電阻均為R．兩根導軌間寬度為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導軌面向上．質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab垂直放置在金屬導軌上，在沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用下，沿導軌以速率v勻速上滑，而金屬棒cd保持靜止．以下說法正確的是（　　）

• A． 金屬棒ab中的電流為$\frac{2BLv}{R}$
• B． 作用在金屬棒ab上各力的合力做正功
• C． 金屬棒cd的質(zhì)量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$
• D． 金屬棒ab克服安培力做功大于整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；
根據(jù)平衡條件求出金屬棒受到的合力，然后求出合力的功；
對cd棒由平衡條件求出其質(zhì)量；
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱．

解答 解：A、ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E=BLv，電阻R與金屬棒的并聯(lián)電阻為$\frac{R}{2}$，則ab中的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{R}$，故A正確；
B、金屬棒做勻速直線運動，由平衡條件可知，它所受的合外力為零，作用在金屬桿ab上的各力的合力做功為零，故B錯誤；
C、通過cd的電流I′=$\frac{I}{2}$=$\frac{BLv}{R}$，cd受到的安培力F_B=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金屬棒cd靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mgsinθ，金屬棒cd的質(zhì)量：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，故C正確；
D、金屬棒ab克服安培力做功等于整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題是一道電磁感應(yīng)、電學與力學相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件即可正確解題．