Question

如圖所示，一個開口向上的圓筒氣缸直立于地面上，距缸底L處，固定一個中心開孔的隔板a，在小孔處裝有一個能向下開啟的單向閥門b，只有當上部壓強大于下部壓強時，閥門才開啟．C為一質量與摩擦均不計的活塞，開始時隔板以下封閉氣體壓強為2P₀（P₀為大氣壓強）；隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強為P₀，活塞c與隔板距離為2L．現(xiàn)緩慢地將鐵砂加在活塞c上，并設氣體溫度保持不變，已知鐵砂質量為m₀時，可產生向下的壓強為P₀，活塞、缸壁與隔板厚度均可不計，求：
（1）當堆放鐵砂質量為2m₀時，活塞c距缸底高度是多少？
（2）當堆放鐵砂質量為4m₀時，缸內各部分氣體壓強是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)玻意耳定律求出上部氣體壓強達到2P₀時c與a的距離，當堆放鐵砂質量為2m₀時，對全部氣體分析，根據(jù)平衡得出內部氣體壓強為3P₀，通過玻意耳定律求出活塞c距缸底高度．
（2）當堆放鐵砂質量為4m₀時，根據(jù)平衡得出下面氣體的壓強為5P₀，通過玻意耳定律求出氣體的高度，判斷氣體是否全部到達下部，若到達下部，氣體的體積不變，根據(jù)玻意耳定律求出缸內氣體的壓強．

解答：解：（1）研究上部氣體，至b開啟時，P₀?2L=2P₀?L₁，L₁=L
研究全部氣體，鐵砂質量為2m₀時，2P₀?2L=3P₀?L₂，L2=

4

3

L
（2）當鐵砂質量為4m₀時，P=5P₀，3P₀?

4

3

L=5P₀?L₃，L₃=

4

5

L＞L，
全部氣體都在隔板a之下，此時氣體高度應為L₄=L，設此時的壓強為P₄
則：3P₀?

4

3

L=P₄?L₄，P₄=4P₀  
答：（1）活塞c距缸底高度是

4L

3

．
（2）缸內各部分氣體壓強是4P₀

點評：解決本題的關鍵掌握玻意耳定律，并能靈活運用．