Question

如圖1是證實玻爾關(guān)于原子存在分立能態(tài)的一種實驗裝置的原理示意圖．由電子槍A射出的電子，射進一容器B中，其中有氦氣．電子在O點與氦原子發(fā)生碰撞后進入速度選擇器C，然后進入檢測裝置D．速度選擇器C由兩個同心的圓弧形電極P₁和P₂組成．當(dāng)兩極間加以電壓U時，只允許具有確定能量的電子通過，并進入檢測裝置D，由檢測裝置測出電子產(chǎn)生的電流I．改變電壓U，同時測出I的數(shù)值，即可確定碰撞后進入速度選擇器的電子的能量分布．為簡單起見，設(shè)電子與原子碰撞前，原子是靜止的，原子質(zhì)量比電子質(zhì)量大得多，碰撞后，原子雖然稍微被碰動，但忽略這一能量損失，設(shè)原子未動，當(dāng)電子與原子發(fā)生了彈性碰撞時，電子改變運動方向，但不損失動能，當(dāng)發(fā)生非彈性碰撞時，電子損失的動能傳給原子，使原子內(nèi)部的能量增大．
（1）設(shè)速度選擇器兩極間的電壓為U（V）時，允許通過的電子的動能為E_k（eV），試求出E_k（eV）與U（V）的函數(shù)關(guān)系．設(shè)通過選擇器的電子的軌道半徑r=20.0cm，電極P₁和P₂的間隔d=1.00cm，兩極間場強的大小處處相等．
（2）當(dāng)電子槍射出電子的動能E_k0=50.0eV時，改變電壓U（V），測出電流I（A），得到如圖2所示圖線，圖線表示，當(dāng)電壓U為5.00V，2.88V，2.72V，2.64V時，電流出現(xiàn)峰值．先定性說明圖二表示的物理意義，根據(jù)實驗結(jié)果求出氦原子三個激發(fā)態(tài)的能級E_n（eV），設(shè)基態(tài)的能級E₁=0eV．

Answer 1

分析：一定的速度v的電子在速度選擇器的兩極間做勻速圓周運動，向心力是由電場力提供的，列出等式求解．
原子存在分立的能態(tài)，即定態(tài)的存在，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）當(dāng)兩極間的電壓為U（V）時，具有一定的速度v的電子在速度選擇器的兩極間做勻速圓周運動，向心力是由電場力提供的，設(shè)電子質(zhì)量為m，電子電量為e，電子所受電場力為

eU

d

，由此得電子的動能E_k=

1

2

mv²=

Ure

2d

=10.0U（eV），
這表明，當(dāng)兩極間的電壓為U（V）時，允許通過的動能為10.0U（eV）的電子，大于和小于10.0U（eV）的電子將分別落在兩極上，而不能達(dá)檢測裝置D．
（2）電壓為5.0V時有峰值，表示動能為50.0eV的電子通過選擇器，即有碰撞后動能為50.0V的電子．這與入射電子的動能相同，電子與氦原子發(fā)生彈性碰撞，電壓為4.0V時沒有電流，這表明碰撞后沒有動能為40.0的電子，即在非彈性碰撞中，電子的動能不可能只損失（50.0-40.0）eV=10.0eV，也就是說氦原子不接受10.0eV的能量，電壓為2.88V、2.72V、2.64V時有峰值，分別表示有碰撞后動能為28.8V、27.2V、26.4V的電子，氦原子接受電子在非彈性碰撞中損失的動能，這個實驗說明了原子存在分立的能態(tài)，即定態(tài)的存在．
在該氫原子激發(fā)態(tài)的能級為E_n，
則從實驗結(jié)果可知E_n的數(shù)值為：（50.0-28.8）eV=21.2eV，（50.0-27.2）eV=22.8eV，（50.0-26.4）eV=23.6eV                        
答：（1）E_k（eV）與U（V）的函數(shù)關(guān)系是E_k=10.0U（eV），
（2）氦原子三個激發(fā)態(tài)的能級是21.2eV，22.8eV，23.6eV

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握能級間躍遷輻射的光子頻率與能級差的關(guān)系．