Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，已知A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（L，0）和（-2L，0），兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計(jì)電子所受重力），現(xiàn)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放一電子，已知電子質(zhì)量為m，帶電量為e，試求：
（1）電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（2）電子從電場Ⅱ出來后經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)X軸；
（3）電子到達(dá)X軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求出電子穿過電場時(shí)的速度．進(jìn)入電場II后電子做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）電子在II電場中沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，離開電場II時(shí)在y方向的分速度向下，大小為v_y=at，離開電場II后，沿y方向向下的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，故達(dá)到x軸需要的時(shí)間用上一問中解得的y軸坐標(biāo)除以v_y．
（3）離開電場II后，沿x方向的分運(yùn)動為也勻速直線運(yùn)動，速度大小仍為原來離開加速度電場的速度．所以水平向左運(yùn)動的位等于速度乘以時(shí)間即可，此位移實(shí)際是距離D點(diǎn)左邊多遠(yuǎn)，結(jié)合D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2L，0）可得電子到達(dá)X軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)射出區(qū)域I時(shí)的為v₀．  
根據(jù)動能定理得：eEL=

1

2

mv02
解得：v0=

2eEL m

電子在水平方向做勻速運(yùn)動，時(shí)間為：t=

L

v0

=

L

2eEL m

=

mL 2Ee

進(jìn)入電場II后電子做類平拋運(yùn)動，其加速度為：a=

eE

m

，
假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，則偏轉(zhuǎn)位移為：

L

2

-y=

1

2

at2，
所以有：y=

L

2

-

1

2

at2=

L

2

-

1

2

?

eE

m

?(

mL 2Ee

)2 =

L

2

-

L

4

=

L

4

，
故電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）．
（2）電子在II電場中沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，離開電場II時(shí)在y方向的分速度向下，大小為：
v_y=at=

eE

m

×

mL 2Ee

=

eEL 2m

離開電場II后，沿y方向向下的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，故達(dá)到x軸需要的時(shí)間為：
t=

L 4

vy

=

L 4

eEL 2m

=

Lm 8Ee

（3）離開電場II后，沿x方向的分運(yùn)動為也勻速直線運(yùn)動，速度大小仍為：
v0=

2eEL m

所以水平向左運(yùn)動的位移大小為：
X=v0t=

2eEL m

×

Lm 8Ee

=

L

2

因?yàn)镈點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2L，0），所以電子到達(dá)X軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（-2.5L，0）．
答：（1）電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）．
（2）電子從電場Ⅱ出來后經(jīng)過

Lm 8Ee

時(shí)間到達(dá)X軸；
（3）電子到達(dá)X軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（-2.5L，0）．

點(diǎn)評：本題實(shí)際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運(yùn)動情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．要注意電子離開電場II后，做勻速直線運(yùn)動，在x方向和y方向的分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動．