Question

圓柱形氣缸筒長(zhǎng)2l，截面積為S，缸內(nèi)有活塞，活塞可以沿缸壁無(wú)摩擦不漏氣的滑動(dòng)，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強(qiáng)為p₀，溫度為T₀的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖所示。此時(shí)大氣壓也是p₀，彈簧的勁度系數(shù)為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：

（1）當(dāng)kl＜f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？
（2）當(dāng)kl＞f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？

Answer 1

見(jiàn)解析

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：（1）以整體為對(duì)象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口時(shí)（此時(shí)彈簧彈力為kl），系統(tǒng)始終靜止。
以活塞為對(duì)象，末態(tài)受力如圖所示。

由平衡條件可知：p₂S=p₀S+kl

以氣體為對(duì)象，p₁=p₀  V₁=ls  T₁=T₀
    
由理想氣體狀態(tài)方程：


解得
（2）當(dāng)kl＞f時(shí)，氣缸要滑動(dòng)
解法一：與（1）解法類似
對(duì)活塞受力分析如圖所示

其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說(shuō)明兩種情況沒(méi)有區(qū)別。
解法二：以活塞為對(duì)象受力分析如圖

p₂S+f=kl+p₀S

對(duì)氣體應(yīng)用氣態(tài)方程
有
解得
【錯(cuò)解原因】此題第一問(wèn)解法及答案均正確。錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二問(wèn)：（1）沒(méi)有詳細(xì)地分析kl＞f情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問(wèn)解題的思路，分不清kl＜f與kl＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2對(duì)活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯(cuò)誤。
【正解】第一問(wèn)如上所述，略。
第二問(wèn)，當(dāng)kl＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx=f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開(kāi)始滑動(dòng)，而氣體則做等壓升溫膨脹。
氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過(guò)程，如圖8所示。

第一個(gè)過(guò)程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。
在乙態(tài)對(duì)活塞受力分析可確定此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：
而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，
  其中

第二個(gè)過(guò)程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程
代入數(shù)據(jù)

解得