Question

3．長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m、帶電量為q的球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)，且速度恰好為零，求：
（1）AB點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大��；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力F大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過(guò)程中，重力做正功mgLsin60°，電場(chǎng)力做功為qU_AB，動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解電勢(shì)差U_AB；
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U=Ed求解場(chǎng)強(qiáng)．式中d是AB沿電場(chǎng)線方向的距離，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB間擺動(dòng)時(shí)具有對(duì)稱性，B處繩拉力與A處繩拉力相等，研究A處繩子的拉力得到B處繩子的拉力．在A處小球水平方向平衡，由平衡條件求解拉力．

解答 解：
（1）小球由A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）BA間電勢(shì)差為U_BA=-U_AB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
則場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{{U}_{BA}}{L-Lcos60°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性得知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=$\sqrt{3}$mg，
所以F_TB=F_TA=$\sqrt{3}$mg．
答：
（1）AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB為-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小是$\sqrt{3}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系，明確動(dòng)能定理的應(yīng)用，特別是第（3）問(wèn)要注意利用對(duì)稱性進(jìn)行分析，當(dāng)然也可以直接研究B處受力得出正確答案，方法為：小球在B處，沿繩方向合力為零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg．