8.如圖所示,兩塊直徑為2L的同心半圓形帶電金屬板A、B固定在豎直平面內(nèi),兩板間的距離很近,可認(rèn)為A、B間的電場場強(qiáng)大小處處相等、方向都指向圓心O.在A、B左側(cè)有方向水平向右、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)從正對A、B板間隙、到兩板的一端距離為d處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒(不計重力),發(fā)現(xiàn)此微粒恰能在兩板間運動而不與板發(fā)生相互作用. 
(1)求A、B之間電場的場強(qiáng)大。
(2)從釋放微粒開始,經(jīng)過多長時間微粒的水平位移最大?最大值為多少?

分析 (1)運用動能定理研究微粒在加速電場的過程.微粒進(jìn)入半圓形金屬板后,電場力提供向心力,列出等式求解.
(2)勻加速直線運動和勻速圓周運動運用各自的規(guī)律求解時間.

解答 解:(1)設(shè)微粒穿過AB小孔時的速度為v,根據(jù)動能定理,有qEd=$\frac{1}{2}$mv2-0…①
解得v=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
 微粒進(jìn)入半圓形金屬板后,電場力提供向心力,有
qEAB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
聯(lián)立①、②,得EAB=$\frac{2Ed}{R}$,
(2)從釋放微粒開始,達(dá)到與O水平高度時水平位置最大,Lmax=d+L,
在電場E中加速度a=$\frac{Eq}{m}$,
運動時間t1=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$$•\frac{m}{Eq}$=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$,
在AB軌道內(nèi)運動路程為$\frac{1}{4}$×2πL=vt2
t2=$\frac{\frac{1}{2}πL}{v}$=$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$,
總時間t=t1+t2=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$+$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$
所以從釋放微粒開始,經(jīng)過(t1+t2)粒子第一次到達(dá)水平位置最大點.之后,經(jīng)過t2達(dá)到AB板的上邊,再經(jīng)過t1達(dá)到與釋放點在同一條豎直線上的點,然后返回;經(jīng)過(t1+t2)第二次達(dá)到水平位置最大點.
從開始運動到第二次達(dá)到水平位置最大點的總時間:t=3(t1+t2
同理,從開始運動到第三次達(dá)到水平位置最大點的總時間:t=5(t1+t2
所以,從開始運動到第n次達(dá)到水平位置最大點的總時間:t=(2n-1)(t1+t2)=(2n-1)($\sqrt{\frac{2md}{qE}}$+$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$);
答:(1)A、B之間電場的場強(qiáng)大小為$\frac{2Ed}{R}$.
(2)從釋放微粒開始,經(jīng)過(2n-1)($\sqrt{\frac{2md}{qE}}$+$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$)時間微粒的水平位移最大,最大值為d+L.

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提,根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題.
圓周運動問題的解決析關(guān)鍵要通過受力分析找出向心力的來源.注意物體的往復(fù)運動.

練習(xí)冊系列答案
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4.A、B兩輛汽車在同一道路上同向勻速行駛,A車在前,速度為8m/s,B車在后,速度為20m/s,因能見度較低,B車在距車86m時才發(fā)現(xiàn)前方A車,于是B車緊急制動,制動時B車司機(jī)反應(yīng)時間為0.5s,為了避免兩車相撞,B車制動時的加速度至少為多大?

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19.如圖所示,小明站在加速上升的電梯里,隨電梯一起運動,在向上加速運動的過程中,下列說法正確的是( 。
A.小明所受的支持力與對電梯的壓力是一對相互作用力
B.小明現(xiàn)在正處于失重狀態(tài)
C.小明所受的重力和支持力是一對平衡力
D.小明所受的重力就是對電梯的壓力

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16.一斜面AB長為5m,傾角為30°,一質(zhì)量為2kg的小物體(大小不計)從斜面頂端A點由靜止釋放,如圖所示.斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$,求
(1)小物體下滑到斜面底端B時的速度
(2)小物體從頂端A下滑到斜面底端B所用時間.(g取10m/s2).

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3.下列圖中,a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個點,各點電勢φa=10V,φb=2V,φc=6V,a、b、c三點在同一平面上,圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是( 。
A.B.C.D.

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13.質(zhì)量m=1kg的物體在F=20N的水平推力作用下,從足夠長的粗糙斜面的底端A點由靜止開始沿斜面運動,物體與斜面間動摩擦因數(shù)為μ=0.25,斜面固定不動,與水平地面的夾角θ=37°,力F作用4s后撤去,撤去力F后5s物體正好通過斜面上的B點.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10m/s2).求:
(1)撤去力F時的速度;
(2)力F作用下物體發(fā)生的位移;
(3)AB之間的距離.

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20.質(zhì)量為m=20kg的物體,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直線運動.0~2.0s內(nèi)F與運動方向相反,2.0~4.0s內(nèi)F與運動方向相同,物體的速度一時間圖象如圖所示,已知g取10m/s2.求物體在前4秒內(nèi)的位移多少?物體與水平面間的動摩擦數(shù).

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17.在圖所示電路中,已知Uac=3V,Uab=2v,試分別以a點和c點作為參考點,求b點的電位和b,c兩點間的電壓.

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18.如圖所示,豎直平面內(nèi)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道半徑為R,等邊三角形ABC的邊長為L,頂點C恰好位于圓周最低點,CD是AB邊的中垂線.在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷.現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為+Q的小球由圓弧的最高點M處靜止釋放,到最低點C時速度為v0.不計+Q對原電場的影響,取無窮遠(yuǎn)處為零電勢,靜電力常量為k,則( 。
A.小球在圓弧軌道上運動過程機(jī)械能守恒
B.C點電勢與D點電勢相同
C.M點電勢為$\frac{1}{2Q}$(mv02-2mgR)
D.小球?qū)壍雷畹忘cC處的壓力大小為mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$

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