Question

2．甲乙兩物體相距66m，甲在乙正后方以初速度10m/s，加速度1m/s²追乙，乙初速度為6m/s并做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1.5m/s²，問甲何時(shí)能追上乙？

Answer 1

分析 乙追上甲時(shí)，它們到達(dá)同一位置，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式與勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出兩物體的位移，然后求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：乙做減速運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)榱銜r(shí)需要的時(shí)間：t₀=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{0-6}{-1.5}=4$s，
4s內(nèi)乙的位移：${x}_{乙}=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×1.5}=12$m
4s內(nèi)甲的位移：${x}_{甲}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$=$10×4+\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=48$m＜66m，所以此時(shí)甲還沒有追上乙．
4s后甲的速度：v=v₁+a₁t₀=10+1×4=14m/s
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t′甲追上乙，則甲的位移：x=66+x_乙-x_甲=66+12-48=30m
x=vt′+$\frac{1}{2}$a₁t′²，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s；
所以甲追上乙的總時(shí)間：t=t₀+t′=4+2=6s
答：經(jīng)過6s甲追上乙．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求乙追上 甲需要的時(shí)間，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與運(yùn)輸直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．