Question

20．如圖所示，P是固定在水平面CD上的一半徑為R的圓弧槽軌道，從水平桌面邊緣A處，以速度v₀水平飛出一個質(zhì)量為m的小球，恰好能從圓弧槽左端B點處沿圓弧槽切線方向進(jìn)入軌道．已知O點是圓弧槽軌道的圓心，桌面比水平面高H，θ₁是OB與豎直方向的夾角，θ₂是AB與豎直方向的夾角，H=2R，v₀=$\sqrt{gH}$，則（　�。�

• A． tanθ₁tanθ₂=1
• B． tanθ₁tanθ₂=2
• C． 小球到達(dá)D點時對圓軌道的壓力大小為7mg
• D． 小球到達(dá)D點時對圓軌道的壓力大小為6mg

Answer 1

分析 從圖中可以看出，速度與水平方向的夾角為θ₁，位移與豎直方向的夾角為θ₂．然后求出兩個角的正切值，應(yīng)用平拋運動規(guī)律求出兩角正切值間的關(guān)系；應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律求出小球與軌道間的作用力．

解答 解：A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．速度與水平方向的夾角為θ₁，tanθ₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．位移與豎直方向的夾角為θ₂，tanθ₂=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=$\frac{2{v}_{0}}{gt}$，則tanθ₁tanθ₂=$\frac{gt}{{v}_{0}}$×$\frac{2{v}_{0}}{gt}$=2，故A錯誤，B正確；
C、小球從拋出到到達(dá)D點過程，由動能定理得：mgH=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²，在D點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得：N=7mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力：N′=N=7mg，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．