Question

6．汽車(chē)甲從車(chē)站開(kāi)出以4m/s的速度沿平直公路勻速行駛，2s后一輛摩托車(chē)乙從同一車(chē)站由靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕汽車(chē)，加速度為3m/s²．試求：
（1）摩托車(chē)出發(fā)后，經(jīng)多少時(shí)間追上汽車(chē)？
（2）摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，離出發(fā)處多遠(yuǎn)？
（3）摩托車(chē)追上汽車(chē)前，兩者最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住位移關(guān)系相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（2）根據(jù)追及的時(shí)間，運(yùn)用勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出公共汽車(chē)的位移，從而得知離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（3）在速度相等前，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，速度相等后，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，距離最大．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間摩托車(chē)追上汽車(chē)．
有：${v}_{0}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=4s．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x=v₀（t+2）=4×6m=24m
（3）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最大．
則：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{3}s$
此時(shí)公共汽車(chē)的位移：x₁=v₀（t′+2）=$\frac{40}{3}$m
摩托車(chē)的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×（\frac{4}{3}）^{2}m=\frac{8}{3}m$
最大距離：△x=x₁-x₂=$\frac{32}{3}$m．
答：（1）摩托車(chē)出發(fā)后，經(jīng)4s追上汽車(chē)．
（2）摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)24m．
（3）摩托車(chē)追上汽車(chē)前，兩者最大距離是$\frac{32}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．以及知道速度小者加速追速度大者，當(dāng)速度相等時(shí)，距離最大