Question

質(zhì)量為m＝2kg的木塊原來靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)在第1、3、5……奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加方向向右、大小為F₁＝6N的水平推力，在第2、4、6……偶數(shù)秒內(nèi)給物體施加方向仍向右、大小為F₂＝2N的水平推力．已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m ＝0.1，取g＝10m/s²，問：

(1)木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒內(nèi)各做什么運(yùn)動(dòng)？

(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，木塊位移的大小等于40.25m？

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

以木塊為研究對(duì)象，它在豎直方向受力平衡，水平方向僅受推力F1(或F2)和摩擦力Fm的作用．由牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數(shù)秒內(nèi)和偶數(shù)秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間． (1)木塊在奇數(shù)秒內(nèi)的加速度為 a1＝m/s2＝2m/s2 木塊在偶數(shù)秒內(nèi)的加速度為 a2＝m/s2＝0 所以，木塊在奇數(shù)秒內(nèi)做加速度a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)在第1s內(nèi)木塊向右的位移為 s1＝at2＝×2×12m＝1m 至第1s末木塊的速度 v1＝at＝2×1m/s＝2m/s 在第2s內(nèi)，木塊以第1s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在第2s內(nèi)木塊的位移為s2＝v1t＝2×1m＝2m 至第2s末木塊的速度v2＝v1＝2m/s 在第3s內(nèi)，木塊向右做初速度等于2m/s的勻加速度運(yùn)動(dòng)， 在第3s內(nèi)的位移為s3＝v2t＋at2 ＝2×1m＋×2×12m＝3m 至第3s末木塊的速度 v3＝v2＋at＝2m/s＋2×1m/s＝4m/s 在第4s內(nèi)，木塊以第3s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在第4s內(nèi)木塊的位移為s4＝v3t＝4×1m＝4m 至第4s末木塊的速度v4＝v3＝4m/s …… 由此可見，從第1s起，連續(xù)各秒內(nèi)木塊的位移是從1開始的一個(gè)自然數(shù)列．因此，在n s內(nèi)的總位移為 sn＝1＋2＋3＋…＋n＝． 當(dāng)sn＝40.25m時(shí)，n的值為8＜n＜9．取n＝8，則8s內(nèi)木塊的位移共為s8＝m＝36m，至第8s末，木塊的速度為v8＝8m/s． 設(shè)第8s后，木塊還需向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tx，對(duì)應(yīng)的位移為 sx＝40.25m－36m＝4.25m，由sx＝v8tx＋at2x 即4.25＝8tx＋×2tx2 解得 tx＝0.5s． 所以，木塊位移大小等于40.25m時(shí)需運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 T＝8s＋0.5s＝8.5s．