Question

如圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，電容C=2mF，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向豎直向上B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）若開(kāi)關(guān)S閉合，力F恒為0.5N，CD運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）若開(kāi)關(guān)S閉合，使CD以（1）問(wèn)中的最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動(dòng)，當(dāng)CD停止下來(lái)后，通過(guò)導(dǎo)體棒CD的總電量；
（3）若開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，在力F作用下，CD由靜止開(kāi)始作加速度a=5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間t變化的表達(dá)式．

Answer 1

（1）CD以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)：即：
   F=BIL
   I=

BLvm

R+r

得：vm=

F(R+r)

B2L2

=25m/s 
（2）CD以25m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器上的電壓為U_C，則有：
  Uc=

R

R+r

BLv=2.0V
電容器下極板帶正電
電容器帶電：Q=CU_C=4×10^-3A．
CD停下來(lái)后，電容通過(guò)MP、CD放電，R與CD棒并聯(lián)，則通過(guò)CD的電量為：
Q_CD=

R

R+r

Q=3.2×10^-3C
（3）電壓表的示數(shù)為：U=IR=

BLv

R+r

R
因?yàn)榻饘贄UCD作初速為零的勻加運(yùn)動(dòng)，v=at，
所以：U=

BLv

R+r

R=

BLR

R+r

at
代入得 U=0.4t（V），即電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間均勻增加
答：
（1）若開(kāi)關(guān)S閉合，力F恒為0.5N，CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是25m/s；
（2）當(dāng)CD停止下來(lái)后，通過(guò)導(dǎo)體棒CD的總電量是3.2×10^-3C；
（3）電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間t變化的表達(dá)式是U=0.4t（V）．