Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)木板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，板上右端放一質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M=2kg，重力加速度g=10m/s²，現(xiàn)在長(zhǎng)木板的右端施加一平向右的拉力．
（1）要使物體與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求拉力F的最大值；
（2）要使物體2s內(nèi)從長(zhǎng)木板上滑下，求拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，施加的拉力最大，對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，對(duì)整體求出拉力的最大值；
（2）對(duì)物塊和木板根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出物塊和木板的位移，當(dāng)拉力最小時(shí)，物塊與木板的相對(duì)位移等于板長(zhǎng)；

解答 解：（1）當(dāng)物塊與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，施加的拉力最大，對(duì)物塊μmg=ma
解得：$a=μg=0.4×10=4m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)整體有：F=（M+m）a=（2+1）×4N=12N
求得拉力的最大值為：F=12N
（2）設(shè)物塊剛好經(jīng)過(guò)2s從長(zhǎng)木板上滑下，則物塊滑動(dòng)的加速度為：${a}_{1}^{\;}=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
長(zhǎng)木板的加速度為：${a}_{2}^{\;}=\frac{F′-μmg}{M}$=$\frac{F′-0.4×10}{2}$
2s內(nèi)物塊的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=L$
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{1}{2}×\frac{F′-4}{2}×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=1$
解得：F′=13N
答：（1）要使物體與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F的最大值12N；
（2）要使物體2s內(nèi)從長(zhǎng)木板上滑下，拉力F的最小值13N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．