Question

17．如圖甲所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m，現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的水平速度v₀滑上傳送帶，設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角速度為ω時(shí)，物體離開傳送帶B端后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為s，若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作（保持滑上傳送帶的初速v₀不變），可得到一些對(duì)應(yīng)的ω和s值，將這些對(duì)應(yīng)值畫在坐標(biāo)上并連接起來(lái)，得到如圖乙中實(shí)線所示的 s-ω圖象，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（g取10m/s² ），求：

（1）B端距地面的高度h
（2）滑上傳送帶時(shí)的初速v₀以及物體和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（3）若在B端加一豎直擋板P，皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t′為多少？（物體滑上A端時(shí)速度仍為v₀，在和擋板碰撞中無(wú)機(jī)械能損失）

Answer 1

分析 （1）從圖象中知，當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，物塊勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的速度正好等于皮帶的速度，根據(jù)水平位移求出時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間求出高度．
（2）從圖象中知，當(dāng)0≤ω≤4rad/s時(shí)，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．有2μgL=v₀²-v₁²．當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．有2μgL=v₂²-v₀²．分別求出v₂，v₁，聯(lián)立兩方程求出v₀和μ．
（3）由v′=ω′R求出傳送帶的速度．物體與擋板碰撞后向左減速至零，再向右加速，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)皮帶輪以角速度ω₁=4rad/s時(shí)，
物體離開皮帶做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v₁=ω₁ R=4×0.25m/s=1m/s
水平距離為s=0.5m，有：t=$\frac{s}{{v}_{1}^{\;}}$=$\frac{0.5}{1}s$=0.5s
h=$\frac{1}{2}g{t^2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{5}_{\;}^{2}$=1.25m
（2）由圖象可知：當(dāng)ω≤ω₁=4rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直減速，
由牛頓第二定律得，加速度大小為a=μg
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，有：v₀2-v₁2=2μgL
代入數(shù)據(jù)：${v}_{0}^{2}-{1}_{\;}^{2}=2μ×60$…①
當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直加速，
經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為：v₂=ω₂ R=7m/s，
有：v₂2-v₀2=2μgL
代入數(shù)據(jù)：${7}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2μ×60$…②
聯(lián)立①②解得：μ=0.2             v₀=5m/s
（3）當(dāng)ω′=16rad/s時(shí)，皮帶速度為：v′=ω′R=16×0.25m/s=4m/s
物體以v₀=5m/s的速度開始減速，有：s′=$\frac{{（v_0^2-{v^{'2}}）}}{2a}$=$\frac{{5}_{\;}^{2}-{4}_{\;}^{2}}{2×2}$=2.25m＜L
故物體碰到擋板前已經(jīng)減速到v′=4m/s，
由題意知物體和板碰撞前后的速度大小都是v′=4m/s
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得：t'=2 $\frac{v′}{a}$=$2×\frac{4}{2}$s=4s
答：（1）小物體的初速度v₀為5m/s，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2．
（2）B端距地面高度h為1.25m．
（3）物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔是4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的可能性，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析．