Question

20．如圖所示，物塊A、C的質(zhì)量均為m，B的質(zhì)量為2m，都靜止于光滑水平臺(tái)面上．A、B間用一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)短細(xì)線相連，初始時(shí)刻細(xì)線處于松弛狀態(tài)，C位于A右側(cè)足夠遠(yuǎn)處．現(xiàn)突然給A一瞬時(shí)沖量，使A以初速度v₀沿A、C連線方向向C運(yùn)動(dòng)，繩斷后A速度變?yōu)?\frac{2}{3}$v₀，A與C相碰后粘合在一起．求：
①A與C剛粘合在一起時(shí)的速度v大��；
②若將A、B、C看成一個(gè)系統(tǒng)，則從A開始運(yùn)動(dòng)到A與C剛好粘合的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 ①A與C相碰后粘合在一起的過程，AC系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求A與C剛粘合在一起時(shí)的速度．
②輕細(xì)線繃斷的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求得繩斷后B的速度，再由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

解答 解：①A與C相碰后粘合在一起，取向右為正方向，在碰撞過程中，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則得：
m•$\frac{2}{3}$v₀=（m+m）v…①
解得：v=$\frac{1}{3}$v₀…②
②設(shè)繩斷后B速度為v_B，輕細(xì)線繃斷的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則得：
mv₀=m•$\frac{2}{3}$v₀+2m•v_B…③
在運(yùn)動(dòng)全過程，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能損失為：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v_B²-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$…④
聯(lián)解③④得：△E=$\frac{13}{36}$mv₀²…⑤
答：①A與C剛粘合在一起時(shí)的速度v大小是$\frac{1}{3}$v₀；
②若將A、B、C看成一個(gè)系統(tǒng)，則從A開始運(yùn)動(dòng)到A與C剛好粘合的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E是$\frac{13}{36}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，知道繩子繃斷過程及碰撞都遵守動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律，由兩大守恒定律即可正確解題．