Question

【題目】如圖所示，絕緣直桿長為L＝2m，與水平面成30°角放置，一端固定一個(gè)電荷量為Q＝＋2.0×10－5C的點(diǎn)電荷，中間有孔的兩個(gè)滑塊A、B(可看作質(zhì)點(diǎn))套在絕緣桿上，兩滑塊與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)相等�；瑝K B所帶電荷量為q＝＋4.0×10－5C，滑塊A不帶電，A、B之間絕緣，A、B的質(zhì)量分別為0.80kg、0.64 kg。開始時(shí)兩滑塊靠在一起保持靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)A、B與直桿間恰無摩擦力作用。為使A沿直桿始終做加速度為a＝1.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，現(xiàn)給A施加一沿直桿向上的力F，當(dāng)A向上滑動0.2m后，力F的大小不再發(fā)生變化。A運(yùn)動到絕緣桿頂端時(shí)，撤去外力F。(靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g取10 m/s2)求：

(1)開始時(shí)未施加力F，滑塊B與直桿底端點(diǎn)電荷之間的距離；

(2)滑塊與直桿間的動摩擦因數(shù)；

(3)若A向上滑動0.2m的過程中庫侖力做的功為1.2J，在A由靜止開始到運(yùn)動至絕緣桿頂端的過程中，力F對A做的總功。

Answer 1

【答案】(1)1.0 m；　(2 　；(3)6.05 J

【解析】（1）A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，與桿之間無摩擦力作用。設(shè)B與點(diǎn)電荷間距離為L1，

則庫侖斥力

以A、B整體為研究對象，根據(jù)平衡條件得：

聯(lián)立解得：

（2）給A施加力F后，A、B沿直桿向上做勻加速直線運(yùn)動，庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．當(dāng)點(diǎn)電荷與B間距離為L2時(shí)，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔�，則分離時(shí)刻的庫侖斥力為

B與點(diǎn)電荷間的距離

以B為研究對象，由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得

（3）設(shè)A、B整體做勻加速運(yùn)動過程末速度為v1，力F做的功為W1，由動能定理有

由題意知

重力做負(fù)功

摩擦力做負(fù)功

已知A做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得

聯(lián)立解得

A、B分離后，A繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動

以A為研究對象，由牛頓第二定律得

得到

分離后A上滑0.8m才能到達(dá)絕緣桿頂端，這個(gè)過程F做的功為：

所以