Question

（14分）（1）“嫦娥一號(hào)”正在探測(cè)月球，若把月球和地球都視為質(zhì)量均勻的球體，已知月球和地球的半徑之比r1／r2＝1／3．6，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1／g2＝1／6，根據(jù)以上數(shù)據(jù)及生活常識(shí)，試估算：分別繞月球和地球運(yùn)行的的同步衛(wèi)星的軌道半徑之比R1：R2（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（2）若取月球半徑r1＝1．7×10³km，，月球表面處重力加速度g1＝1．6m/s²，設(shè)想今后開發(fā)月球的需要而設(shè)法使月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣層，使月球表面附近的大氣壓也等于p0＝1．0×105Pa，且大氣層厚度比月球半徑小得多，試估算應(yīng)給月球表面添加的大氣層的總質(zhì)量M。（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2，則質(zhì)量為的物體分別在月球和地球表面時(shí)的重力與萬(wàn)有引力相等，有：
              
又由于 
月球自轉(zhuǎn)周天T₁=30天，地球自轉(zhuǎn)周期T₂=1天，由萬(wàn)有引力提供向心力，有：
           解得：
（2）月球表面大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的向上的壓力與大氣層的重力使大氣層平衡，則：
                        
解得：

略