Question

【題目】（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長(zhǎng)度均為l，在運(yùn)動(dòng)過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．

a. 請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

b. 在上述情景中，金屬棒MN相當(dāng)于一個(gè)電源，這時(shí)的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)．請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E．

（2）為進(jìn)一步研究導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過程，現(xiàn)構(gòu)建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一內(nèi)壁光滑長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．在管的N端固定一個(gè)電量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點(diǎn)）．某時(shí)刻將小球釋放，小球?qū)��?huì)沿管運(yùn)動(dòng)．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球的重力可忽略．在小球沿管從N運(yùn)動(dòng)到M的過程中，求小球所受各力分別對(duì)小球做的功．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）洛倫茲力做功為0，管的支持力做功

【解析】

（1）如圖1所示，在一小段時(shí)間Dt內(nèi)，金屬棒MN的位移

這個(gè)過程中線框的面積的變化量

穿過閉合電路的磁通量的變化量

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

解得

如圖2所示，棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力

，f即非靜電力

在f的作用下，電子從M移動(dòng)到N的過程中，非靜電力做功

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義

解得

（2）小球隨管向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還沿管向上運(yùn)動(dòng)，其速度如圖3所示．小球所受洛倫茲力f合如圖4所示．將f合正交分解如圖5所示．

小球除受到洛倫茲力f合外，還受到管對(duì)它向右的支持力F，如圖6所示．

洛倫茲力f合不做功

沿管方向，洛倫茲力f做正功

垂直管方向，洛倫茲力是變力，做負(fù)功

由于小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則

因此，管的支持力F對(duì)小球做正功