Question

【題目】在半徑R=5000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．

（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】（1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2．

（2）星球的第一宇宙速度為5×103m/s

【解析】試題分析：（1）小球從A到C運(yùn)動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌�?/span>C點的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F﹣H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．

（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度相等，根據(jù)萬有引力等于重力mg=m求出該星球的第一宇宙速度．

解：（1）小球過C點時滿足F+mg=m

又根據(jù)mg（H﹣2r）=mvC2

聯(lián)立解得F=H﹣5mg

由題圖可知：H1="0.5" m時F1=0；H2="1.0" m時F2="5" N；

可解得g="5" m/s2

r="0.2" m

（2）據(jù)m=mg

可得v==5×103m/s．

故星球的第一宇宙速度為5×103m/s．

答：（1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2．

（2）星球的第一宇宙速度為5×103m/s．