Question

20．如圖20所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極扳間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E，長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同），B與極板的總質(zhì)量m_B=1.0kg．帶正電的小滑塊A質(zhì)量m_A=0.6kg，其受到的電場(chǎng)力大小F=1.2N．假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布．t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對(duì)地面的速度v_B=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)．問(wèn)(g取10m/s²)

（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少?

（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少？

Answer 1

（1）a_A=2m/s²    a_B=2m/s²          （2）0.32m 

解析:

20．（1）長(zhǎng)方體B所受的摩擦力為f=μ（m_A+m_B）g=0.8N

         由F=ma知，A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為

         F=m_Aa_A，得到a_A=2m/s²

         F+f=m_Ba_B，得到a_B=2m/s²

     （2）由題設(shè)可知，物體B運(yùn)動(dòng)到速度為零后其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化

            設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，物體B的速度為零

           由v_B=a_Bt₁得到t₁=0.2s，在時(shí)間t₁內(nèi)

           S_A1=v_At₁-=0.28m，S_B1==0.04m，此時(shí)v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s

            A與B的相對(duì)位移為=0.32m

            摩擦力對(duì)B做的功為

          之后，對(duì)物體B而言，因電場(chǎng)力F的反作用力F^/大于摩擦力f，因此，物體B將從靜止開(kāi)始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，而物體A仍然向左減速，直到物體A、B達(dá)到共同速度（兩物體的速度相等時(shí)，物體A恰能到達(dá)最遠(yuǎn)的b點(diǎn)），設(shè)該過(guò)程的時(shí)間為t₂，則物體B的加速度為

           由得到t₂=0.5s，v_A2=v_B2=0.2m/s

           S_A2=v_A1t₂-=0.35m，S_B2==0.05m

A與B的相對(duì)位移為=0.30m

摩擦力對(duì)B做的功為

           則a、b的距離為

摩擦力對(duì)B做的功為