Question

如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以V₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

3

．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）若物塊到達(dá)B點(diǎn)后，立即撤去F，求物塊上滑的最高點(diǎn)離B點(diǎn)的距離．
（3）在A到B勻加速的過(guò)程中，拉力F與斜面的夾角多大時(shí)，拉力F最��？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析：物體從A到B勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L=v0t+

1

2

at2和v=v₀+at可求解；
撤去F后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)位移公式可求得上滑最高點(diǎn)距離B點(diǎn)的距離；
對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和平衡方程列方程，求得F的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)確定最小夾角α從而求得力F的最小值．

解答：解：（1）設(shè)物體加速度的大小為a，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為v，由：L=v0t+

1

2

at2
v=v₀+at
代入數(shù)據(jù)，解得：a=3m/s²，v=8m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律，可得：mgsinθ+f═ma，
f=μN(yùn)，
N=mgcosθ
聯(lián)立解得：a=10m/s²
由0-

v

2 0

=2ax
解得：x=3.2m
（3）設(shè)物塊所受支持力為N，所受摩擦力為f，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得：Fcosα-mgsinθ-f=ma
Fsinα+N-mgcosθ=0         
又：f=μN(yùn)                          
聯(lián)立各式得：F=

mg(sinθ+μcosθ)+ma

cosα+μsinα

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：cosα+

3

3

sinα=

2 3

3

sin(60°+α)    
由上式可知對(duì)應(yīng)F最小的夾角為：α=30°    
聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為：Fmin=

13 3

5

N
答：（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小8m/s．
（2）物塊上滑的最高點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為3.2m．
（3）在A到B勻加速的過(guò)程中，拉力F與斜面的夾角為30°時(shí)，拉力F最小，拉力F的最小值是

13

5

3

N

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵對(duì)物體正確的受力分析，正確的列方程求解，數(shù)學(xué)知識(shí)的恰當(dāng)運(yùn)用也是不可缺少的一步．