Question

一長度為L的不可伸長的輕細線一端固定在O點，另一端系一個質量大小為m、帶正電而且電量為q的小球．現將它們放置在水平向右的勻強電場中．現在將小球拉到與O等高的水平位置A點，由靜止釋放，小球運動到O點的正下方的B點時，速度恰好為0．設重力加速度為g；求：
（1）勻強電場強度E的大�。�
（2）小球從A運動到B的過程中，繩子的最大拉力T為多少？
（3）若要使小球能在豎直平面內完成完整的圓周運動，在A點至少要給小球多大的初速度？結果可以用含根號的表達式表示．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出勻強電場的電場強度．
（2）小球在電場和重力場兩個復合場場中運動，在等效最低點的速度最大，拉力最大，確定出圓周運動等效的最低點，運用動能定理求出等效最低點的速度，再根據牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（3）確定出圓周運動的等效最高點，求出等效最高點的臨界速度，根據動能定理求出初速度的大�。�

解答：解：（1）由動能定理：mgL-qEL=0，
解得：E=

mg

q

．
（2）物體下擺到45°時候速度最大，繩子拉力最大
mgL-qEL(1-cos45°)=

1

2

mv2 （1）
T-

2

mg=m

v2

L

  （2）
由（1）（2）得：T=2

2

mg
（3）物體從A點開始運動225⁰時速度最小，設此時的速度為v

2

mg=m

v2

L

-mgLsin45°-qEL（1+cos45°）=

1

2

mv2-

1

2

mv02
v0=

gL(3 2 +2)

答：（1）勻強電場強度E的大小為

mg

q

．
（2）小球從A運動到B的過程中，繩子的最大拉力T為2

2

mg．
（3）在A點至少要給小球的初速度v0=

gL(3 2 +2)

．

點評：本題的難點是確定圓周運動的等效最高點和等效最低點，運用動能定理和牛頓第二定律進行求解．