Question

如圖所示，一人坐在一輛小車上，車上還有25個質量均為m的小球，人、球與小車總質量為100m．人與車相對靜止一起沿水平光滑軌道以v₀運動．若人沿運動方向以相對地面5v₀的速度將球一個個相繼拋出．求：
（1）拋出第1個球后小車瞬時速度？
（2）拋出第n個球后小車瞬時速度？
（3）拋出若干球后，車能否變成反向滑行？若能則求出剛開始反向滑行時小車的速度大��；若不能則求出將球全部拋出后小車的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）（2）人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動量守恒，每一次拋出小球的過程中系統(tǒng)的動量守恒，列出方程即可求得拋出第1個球后小車瞬時速度和拋出第n個球后小車瞬時速度．
（3）根據(jù)拋出n個小球后小車的速度的表達式，判定當小車反向時速度的方向與原方向相反，v小于0，列出方程，計算出次數(shù)即可．最后根據(jù)計算出的次數(shù)判定小車能否反向．

解答：解：（1）人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動量守恒，選取向左為正方向，第一次拋出小球后：
Mv₀=5mv₀+（M-m）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v1=

95

99

v0，方向仍然向左；
（2）拋出第n個球后：Mv₀=n?5mv₀+（M-5m）v_n
代入數(shù)據(jù)解得：vn=

100-5n

100-n

v0    ①
（3）設在拋出x個小球后小車反向，則：v_x＜0   ②
根據(jù)①②式得：vx=

100-5x

100-x

v0＜0，即：
100-5x＜0，所以x＞20．所以拋出第21個小球時反向．
初速度速度：
v21=

100-21×5

100-21

v0=-

5v0

79

v0，負號表示小車的速度方向向右，與選定的正方向相反．
答：（1）拋出第1個球后小車瞬時速度為v1=

95

99

v0，方向向左；
（2）拋出第n個球后小車瞬時速度vn=

100-5n

100-n

v0；
（3）拋出第21個小球時反向，v21=-

5v0

79

v0負號表示小車的速度方向向右，與選定的正方向相反．

點評：該題中人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動量守恒．解題的難點在第三問，判斷出在拋出x個小球后小車反向，則：v_x＜0是解題的關鍵．